Теория:
Юра вышел на прогулку и увидел, что впереди него идёт Яра. Расстояние между Юрой и Ярой на тот момент было \(12\) м. Космонавт побежал следом за Ярой со скоростью \(5\) м/с. Сама же Яра в это время шла со скоростью \(1\) м/с.
Такое движение называется движением вдогонку: два объекта движутся в одном направлении, но у одного из них, находящегося позади, скорость больше, а у другого, находящегося впереди — меньше.
Расстояние между Юрой и Ярой будет с течением времени уменьшаться и в конце концов они встретятся. Через какое же время это произойдёт?
Для ответа на этот вопрос сначала начертим схему их передвижения.
Обозначим понятия, данные в условии задачи, буквами: — первоначальное расстояние между космонавтом и роботом, — скорость Юры, — скорость Яры, — время встречи.
Для решения этой задачи нужно использовать и ещё одно важное понятие: скорость сближения — . Это расстояние, на которое сближаются объекты за одну единицу времени.
В данном случае это количество метров, на которое Юра и Яра сближаются за \(1\) с.
Для нахождения скорости сближения необходимо из большей скорости вычесть меньшую скорость: .
Расстояние между Юрой и Ярой будет уменьшаться с каждой секундой. Эти изменения можно отразить в таблице.
| \(t \) с | \(d \) м |
| \(0\) | \(12\) |
| \(1\) | |
| \(2\) | |
| \(3\) |
Через \(3\) секунды расстояние между ними станет равно \(0\), то есть Юра догонит Яру.
В общем виде изменение расстояния между объектами, движущимися вдогонку, можно представить в виде формулы.
Источники:
Изображение космонавта. @ ЯКласс.