1. Встречное движение

 

Чтобы решать задачи на встречное движение, вспомним основные понятия и формулы для решения задач на движение:

 

\(v\) — скорость; 

 

$v_1$ и $v_2$ — скорость первого и второго объектов;

 

$v_{\mathrm{сбл.}}$ — скорость сближения;

 

\(t\) — время;

 

$t_{\mathrm{встр.}}$ — время до встречи;

 

\(s\) — первоначальное расстояние;

 

$d_t$ — расстояние между объектами через определённый промежуток времени после начала движения объектов.

 

Формула пути — $v=s:t$.

 

$s=v\cdot t$,  $t=s:v$.

 

Рассмотрим первую ситуацию.

 

Яра и Юра давно не виделись и договорились встретиться в парке. Расстояние между друзьями составляет \(315 \) км. Юра поехал на автомобиле со скоростью \(60 \) км/ч, а Яра — на автобусе со скоростью \(45 \) км/ч.

Через какое время друзья встретятся?

 

Начертим схему.

 

Стрелки на схеме показывают, с какой скоростью едут Юра и Яра. Флажком обозначено место встречи друзей. А дугой показано расстояние между героями — \(315 \) км.

По схеме видно, что друзья едут навстречу друг другу, то есть расстояние между ними сокращается. Перед нами — встречное движение.

Первоначально необходимо найти скорость сближения по формуле:

 

1. \(60 + 45 = 105 \) км/ч.

 

Теперь найдём, через какое время произойдёт встреча Юры и Яры:

 

2. \(315 : 105 = 3 \) ч.

 

Ответ: через \(3\) часа друзья встретятся в парке.

 

Рассмотрим вторую ситуацию.

 

 

С двух станций одновременно начали движение два поезда навстречу друг другу. Скорость первого поезда равна \(90 \) км/ч, а второго — \(70 \) км/ч. Чему равно расстояние между станциями, если встреча поездов произошла через \(2\) часа после начала отправления?

 

Начертим схему.

 

Найдём скорость сближения двух поездов: \(90 + 70 = 160 \) км/ч.

Определим расстояние между станциями до начала отправления поездов: \(160 · 2 = 320 \) км.

Ответ: расстояние между станциями составляет \(320 \) км.

 

Рассмотрим третью ситуацию.

 

 

Тракторист и таксист едут навстречу друг другу из двух сёл, расстояние между которыми составляет \(400 \) км. Скорость трактора — \(25 \) км/ч, а такси — \(50 \) км/ч. Как изменится расстояние между ними через \(1\) час? Через \(2\) часа? Через \(4\) часа?

 

Заполним таблицу: