Размещение и сочетание — урок. Математика (СПО), Программа 340 ч..

2. Размещение и сочетание

Теория

Бывают ситуации, когда из \(k\) элементов нужно выбрать \(x\) элементов, но порядок следования неважен.

Пример:

например, в ситуации, когда ученикам необходимо выбрать \(3\) дополнительных предмета для посещения на выбор из \(6\). Порядок выбора неважен, так как важен только состав данной тройки.

В такой ситуации необходимо применять формулу сочетания.

Сочетание из \(k\) элементов по \(x\) — комбинация, в которой любые \(k\) из этих элементов расположены без учёта порядка, в котором они располагаются.

Сочетание обозначается и вычисляется по формуле:

C_{k}^{x} = \frac{k!}{x! (k - x)!}

Вернёмся к примеру и рассчитаем количество способов выбора предметов учеником, \(k=6\), \(x=3\):

C_{k}^{x} = \frac{k!}{x! \cdot (k - x)!} = \frac{6!}{3! \cdot (6 - 3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 5}{1} = 20 .

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующая теория