Математика (СПО)

ВПР СПО

  1. Тренировочные варианты

    1. ВПР СПО по математике для 1 курса

    2. ВПР СПО по математике для завершивших освоение ООП

Программа 232 ч.

  1. Повторение курса математики основной школы

    1. Цель и задачи математики при освоении специальности. Числа и вычисления

    2. Процентные вычисления. Уравнения и неравенства

    3. Процентные вычисления в профессиональных задачах

    4. Решение задач. Входной контроль

  2. Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве

    1. Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей

    2. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

    3. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

    4. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах

    5. Координаты и векторы в пространстве

    6. Решение задач. Прямые и плоскости, координаты и векторы в пространстве

  3. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

    1. Тригонометрические функции произвольного угла, числа

    2. Основные тригонометрические тождества

    3. Тригонометрические функции, их свойства и графики

    4. Обратные тригонометрические функции

    5. Тригонометрические уравнения

    6. Решение задач. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

  4. Производная и первообразная функции

    1. Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования

    2. Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов

    3. Геометрический и физический смысл производной

    4. Монотонность функции. Точки экстремума

    5. Исследование функций и построение графиков

    6. Наибольшее и наименьшее значения функции

    7. Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

    8. Первообразная функции. Правила нахождения первообразных

    9. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница

    10. Решение задач. Производная и первообразная функции.

  5. Многогранники и тела вращения

    1. Призма, параллелепипед, куб, пирамида и их сечения

    2. Правильные многогранники в жизни

    3. Цилиндр, конус, шар и их сечения

    4. Объёмы и площади поверхностей тел

    5. Примеры симметрий

    6. Решение задач. Многогранники и тела вращения

  6. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции

    1. Степенная функция, ее свойства. Преобразование выражений с корнями nой степени

    2. Свойства степени с рациональным и действительным показателями

    3. Решение иррациональных уравнений

    4. Показательная функция, ее свойства. Показательные уравнения и неравенства

    5. Логарифм числа. Свойства логарифмов

    6. Логарифмическая функция, ее свойства. Логарифмические уравнения, неравенства

    7. Решение задач. Степенная, показательная и логарифмическая функции

  7. Элементы теории вероятностей и математической статистики

    1. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

    2. Вероятность в профессиональных задачах

    3. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Задачи математической статистики

    4. Элементы теории вероятностей и математической статистики

  8. Итоговый зачёт

    1. Итоговая (зачётная) контрольная работа

Программа 340 ч.

  1. Повторение курса математики основной школы

    1. Цель и задачи математики при освоении специальности. Числа и вычисления. Выражения и преобразования

    2. Геометрия на плоскости

    3. Процентные вычисления

    4. Уравнения и неравенства

    5. Входной контроль

  2. Прямые и плоскости в пространстве

    1. Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей

    2. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

    3. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

    4. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах

    5. Решение задач. Прямые и плоскости в пространстве

  3. Координаты и векторы

    1. Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка

    2. Векторы в пространстве. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

    3. Решение задач. Координаты и векторы

  4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

    1. Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Радианная и градусная мера угла

    2. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения

    3. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов Синус и косинус двойного угла.

    4. Функции, их свойства. Способы задания функций

    5. Тригонометрические функции, их свойства и графики

    6. Преобразование графиков тригонометрических функций

    7. Обратные тригонометрические функции

    8. Тригонометрические уравнения

    9. Решение задач. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

  5. Производная функции, ее применение

    1. Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования

    2. Производные суммы, разности произведения, частного

    3. Понятие о непрерывности функции

    4. Геометрический и физический смысл производной

    5. Монотонность функции. Точки экстремума. Исследование функций и построение графиков

    6. Наибольшее и наименьшее значения функции

    7. Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

    8. Решение задач. Производная функции, ее применение

  6. Многогранники и тела вращения

    1. Вершины, ребра, грани многогранника

    2. Призма, ее составляющие, сечение. Прямая и правильная призмы

    3. Параллелепипед, куб. Сечение куба, параллелепипеда

    4. Пирамида, ее составляющие, сечение. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

    5. Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды

    6. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде

    7. Правильные многогранники, их свойства

    8. Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра

    9. Конус, его составляющие. Сечение конуса

    10. Усеченный конус. Сечение усеченного конуса

    11. Шар и сфера, их сечения

    12. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел

    13. Объёмы и площади поверхностей тел

    14. Комбинации многогранников и тел вращения

    15. Решение задач. Многогранники и тела вращения

  7. Первообразная функции, ее применение

    1. Первообразная функции. Правила нахождения первообразных

    2. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница

    3. Неопределенный и определенный интегралы

    4. Решение задач. Первообразная функции, ее применение

  8. Степени и корни. Степенная функция

    1. Степенная функция, ее свойства

    2. Преобразование выражений с корнями nой степени

    3. Свойства степени с рациональным и действительным показателями

    4. Решение иррациональных уравнений и неравенств

    5. Степени и корни. Степенная функция

  9. Показательная функция

    1. Показательная функция, ее свойства

    2. Решение показательных уравнений и неравенств

    3. Системы показательных уравнений

    4. Решение задач. Показательная функция

  10. Логарифмы. Логарифмическая функция

    1. Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е

    2. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования

    3. Логарифмическая функция, ее свойства

    4. Решение логарифмических уравнений и неравенств

    5. Системы логарифмических уравнений

    6. Решение задач. Логарифмы. Логарифмическая функция

  11. Множества. Элементы теории графов

    1. Множества

    2. Операции с множествами

    3. Графы

    4. Решение задач. Множества, Графы и их применение

  12. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

    1. Основные понятия комбинаторики

    2. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

    3. Вероятность в профессиональных задачах

    4. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Задачи математической статистики

    5. Составление таблиц и диаграмм на практике

    6. Решение задач. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

  13. Уравнения и неравенства

    1. Равносильность уравнений . Общие методы решения

    2. Равносильность неравенств. Общие методы решения

    3. Уравнения и неравенства с параметрами

    4. Решение задач. Уравнения и неравенства

  14. Итоговый зачёт

    1. Итоговая (зачётная) контрольная работа

Copyright © 2026 ООО ЯКласс Контакты Рекомендательные технологии Пользовательское соглашение Политика обработки персональных данных Деятельность в области информационных технологий