Системы логарифмических уравнений
1. Системы логарифмических и показательных уравнений
Теория
Условие, когда ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя или более переменными, называют системой уравнений.
 
Решить систему — это значит найти множество всех общих для обоих уравнений решений.
Систему уравнений следует отличать от совокупности  уравнений (уравнения объединяются знаком «\([\)»).
В случае совокупности уравнений  находят все решения, каждое из которых удовлетворяет хотя бы одному уравнению совокупности.
Пример:
реши систему уравнений:
2y−x=16x−2y=12y−x=24x−2y=1y−x=4x−2y=1+−x+y=4x−2y=1¯
−y=5|⋅−1;y=−5.
 
x−2y=1;x=1+2y;x=1+2⋅−5;x=1−10;x=−9.
 
Ответ:
x=−9;y=−5.
Пример:
реши систему уравнений:
x−y=90lgx+lgy=3ОДЗ:x>0y>0x−y=90lgx⋅y=3x−y=90lgx⋅y=lg1000x−y=90x⋅y=1000x=90+yx⋅y=1000
 
Выпишем второе уравнение из системы и подставим значение \(x\) из первого:
x⋅y=1000;90+y⋅y=1000;y2+90y−1000=0.
По теореме Виета
y1+y2=−90y1⋅y2=−1000⇒y1=10y2=−100∉ОДЗ
 
Выпишем первое уравнение из системы
и подставим найденное значение:
x=90+y;x=90+10;x=100.
 
Ответ:
x=100;y=10.
Вернуться в тему
Следующее задание
Copyright © 2026 ООО ЯКласс Контакты Рекомендательные технологии Пользовательское соглашение Политика обработки персональных данных Деятельность в области информационных технологий