Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Многогранники | Определения, свойства призм и пирамид. Формулы в основном для прямых призм и правильных пирамид. |
| 2. | Площадь поверхности и объём призмы | Формулы площади поверхности и обьёма призмы, формулы площади многоугольников. |
| 3. | Шар, сфера | Шар, сфера, поверхность и объём. |
| 4. | Oбъём прямоугольного параллелепипеда | В данном теоретическом материале рассмотрено понятие объёма, свойства объёмов, объёма прямоугольного параллелепипеда. Даны формулы вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и объёма прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. |
| 5. | Объём и площадь поверхности цилиндра | Объём и площадь поверхности цилиндра. |
| 6. | Шаровой сегмент | Шаровой сегмент, формулы, примеры. |
| 7. | Площадь поверхности и объём конуса | Площадь поверхности и объём конуса. |
| 8. | Усечённый конус | Усечённый конус, определение, элементы, объём, площадь поверхности. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 3 Б. | Определение высоты прямоугольного параллелепипеда, если даны стороны основания и боковая поверхность. |
| 2. | Вопросы по пространственным фигурам | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Теоретические вопросы по пространственным фигурам. |
| 3. | Отношение радиусов и объёмов двух шаров | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычисление отношения радиусов, если известно отношение объёмов. |
| 4. | Изменение объёма цилиндра | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычисление объёма цилиндра при изменении радиуса основания и высоты. |
| 5. | Площадь боковой грани | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Анализ двух независимых вариантов решения. Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда. |
| 6. | Объём конуса и цилиндра | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычисление объёма конуса, если дан объём цилиндра. |
| 7. | Oбъём шарового сегмента по формуле | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычислить объём шарового сегмента. |
| 8. | Выражение с переменной | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Использование соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда. |
| 9. | Вычисление объёма шара с использованием площади сферической поверхности | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Вычислить объём шара, если известна площадь сферической поверхности. |
| 10. | Объём прямой пятиугольной призмы | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Вычисление объёма прямой пятиугольной призмы. |
| 11. | Длина окружности основания конуса | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Вычисление объёма конуса, если дана длина окружности основания конуса и высота конуса. |
| 12. | Площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной призмы | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Определение площади диагонального сечения правильной четырёхугольной призмы. |
| 13. | Боковая поверхность правильной пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Использование для расчётов формулы боковой поверхности правильной пирамиды. |
| 14. | Грани и рёбра многогранников | 1 вид - рецептивный | среднее | 4 Б. | Определение числа граней и рёбер у многогранников в зависимости от числа вершин. |
| 15. | Объём шарового сегмента | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление объёма шарового сегмента. |
| 16. | Объём цилиндра, описанного около призмы | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление объёма цилиндра. |
| 17. | Объём усечённого конуса | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление объёма усечённого конуса. |
| 18. | Максимальный объём призмы | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Вычисление максимального объёма призмы с использованием анализа данной информации или метода полного перебора. |
| 19. | Осевое сечение конуса | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление объёма конуса, если известно его осевое сечение. |
| 20. | Определение максимального объёма | 2 вид - интерпретация | сложное | 4 Б. | Определение максимального объёма. |
| 21. | Площадь диагонального сечения правильной шестиугольной призмы | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Определение площади диагонального сечения правильной шестиугольной призмы, вычисление необходимых элементов. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Многогранники. Основные формулы для расчётов | 00:30:00 | среднее | 16 Б. | Многогранники, их свойства и определение элементов. |
| 2. | Тренировка по теме Как найти объём прямой призмы | 00:20:00 | среднее | 8 Б. | Тест состоит из трёх заданий лёгкого или среднего уровней сложности. На их выполнение даётся 20 минут. |
| 3. | Тренировка по теме Как найти объём прямоугольного параллелепипеда | 00:15:00 | среднее | 5 Б. | Тест состоит из пяти заданий лёгкого или среднего уровней сложности. На их выполнение даётся 15 минут. |
| 4. | Тренировка по теме Как найти объём цилиндра | 00:20:00 | среднее | 11 Б. | Тест состоит из шести заданий лёгкого или среднего уровней сложности. На их выполнение даётся 20 минут. |
| 5. | Тренировка по теме Как найти объём шара | 00:20:00 | среднее | 9 Б. | Тест состоит из пяти заданий лёгкого или среднего уровней сложности. На их выполнение даётся 20 минут. |