Площадь поверхности и объём призмы — урок. Математика (СПО), Программа 340 ч..

2. Площадь поверхности и объём призмы

Теория

Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей всех боковых граней призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы

S_{бок .} = P_{осн .} \cdot H

где $H$ — высота призмы.

Площадь полной поверхности призмы — сумма площадей всех граней призмы.

Она состоит из площади боковой поверхности и площади оснований

S_{полн .} = S_{бок .} + 2 \cdot S_{осн .}

Все грани куба — квадраты, поэтому рациональнее использовать формулу

S_{полн . пов . куба} = 6 \cdot a^{2}

Объём прямой призмы находится по формуле:

V = S_{осн .} \cdot H

Для прямоугольного параллелепипеда можно использовать формулу $V = abc$ , где $a$, $b$, $c$ — измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота).

Для куба используется формула

V = a^{3}

, где $a$ — ребро куба.

Основанием призмы может быть любой $n$-угольник, поэтому важно знать формулы вычисления их площадей.

Важные формулы нахождения площади $n$-угольников

Квадрат	$a^{2}$
Прямоугольник	$a \cdot b$
Ромб	$a \cdot b \cdot \sin α$	$a \cdot h$	$\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2}$
Параллелограмм	$a \cdot b \cdot \sin α$	$a \cdot h$
Равносторонний треугольник	$\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$
Прямоугольный треугольник	$\frac{a \cdot b}{2}$	$\frac{a \cdot h}{2}$
Произвольный треугольник	$\frac{a \cdot b \cdot \sin α}{2}$	$\frac{a \cdot h}{2}$	$\sqrt{p \cdot (p - a) (p - b) (p - c)}$
Трапеция	$\frac{a + b}{2} \cdot h$

Формула нахождения площади правильного шестиугольника

Рис. $1$. Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник состоит из $6$ правильных треугольников.

S_{прав . ш .} = 6 \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

, где $a$ — сторона шестиугольника

Источники:

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующая теория