Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Площадь поверхности и объём призмы | Формулы площади поверхности и обьёма призмы, формулы площади многоугольников. |
| 2. | Oбъём прямоугольного параллелепипеда | В данном теоретическом материале рассмотрено понятие объёма, свойства объёмов, объёма прямоугольного параллелепипеда. Даны формулы вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и объёма прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. |
| 3. | Объём и площадь поверхности цилиндра | Объём и площадь поверхности цилиндра. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Вычисление объёма по формуле | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда по формуле. |
| 2. | Вопросы по пространственным фигурам | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Теоретические вопросы по пространственным фигурам. |
| 3. | Объём по площади основания | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда. |
| 4. | Изменение объёма цилиндра | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычисление объёма цилиндра при изменении радиуса основания и высоты. |
| 5. | Площадь боковой грани | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Анализ двух независимых вариантов решения. Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда. |
| 6. | Вычисление длины ряда кубиков | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Перевод единицы измерения объёма из кубических метров в кубические сантиметры. При вычислении количества предметов используется отношение объёмов кубов. |
| 7. | Объём цилиндра, полученного вращением квадрата | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Вычисление объёма цилиндра. |
| 8. | Вычисление суммы объёмов | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Вычисление суммы объёмов прямоугольных параллелепипедов. Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объём данного тела равен сумме объёмов тел его составляющих. |
| 9. | Объём и площадь поверхности правильной призмы | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Вычисление объёма и площади поверхности правильной треугольной призмы. |
| 10. | Объём правильной шестиугольной призмы | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Вычисление объёма правильной шестиугольной призмы. |
| 11. | Угол между диагональю основания и стороной основания | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Использование соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда. |
| 12. | Выражение с переменной | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Использование соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда. |
| 13. | Объём прямой пятиугольной призмы | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Вычисление объёма прямой пятиугольной призмы. |
| 14. | Отношение измерений прямоугольного параллелепипеда | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 3 Б. | Использование коэффициента пропорциональности. Составление и решение простейшего кубического уравнения. |
| 15. | Вычисление высоты | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Составление и решение системы уравнений с тремя неизвестными. |
| 16. | Объём призмы, в основании которой — ромб | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление объёма призмы, в основании которой находится ромб. |
| 17. | Угол между диагоналями осевого сечения | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Вычисление объёма цилиндра с использованием угла между диагоналями аксиального сечения и радиуса основания цилиндра. |
| 18. | Диагонали диагонального сечения | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Использование свойств прямоугольника и квадрата. Использование теоремы Пифагора. Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда. |
| 19. | Объём цилиндра, описанного около куба | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление объёма цилиндра. |
| 20. | Объём цилиндра, описанного около призмы | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление объёма цилиндра. |
| 21. | Площадь сечения | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Построение сечения. Использование теоремы Пифагора. Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда. |
| 22. | Длина проводника цилиндрической формы | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление длины провода с использованием объёма цилиндра. |
| 23. | Площадь диагонального сечения | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Использование теоремы Пифагора. Вычисление высоты через площадь прямоугольника. Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда. |
| 24. | Диагонали граней | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Составление и решение системы уравнений с тремя неизвестными. Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда. |
| 25. | Сечение, проведённое параллельно оси цилиндра | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление объёма цилиндра с использованием сечения, проведённого параллельно оси цилиндра. |
| 26. | Вытесненный объём | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее умение находить разность объёмов, если известно их отношение. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин, использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. |
| 27. | Диагональ, площадь поверхности и объём куба | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление диагонали куба, его площади поверхности и объёма. |
| 28. | Объём прямой призмы, основанием которой является трапеция | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление объёма прямой призмы, основанием которой является трапеция. |
| 29. | Как на ЕГЭ (1). Прикладная стереометрия | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее умение находить элементы цилиндров, имеющих равные объёмы. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин, использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. |
| 30. | Максимальный объём призмы | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Вычисление максимального объёма призмы с использованием анализа данной информации или метода полного перебора. |
| 31. | Как на ЕГЭ (2). Прикладная стереометрия | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее умение находить объём параллелограмма. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин, использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. |
| 32. | Определение максимального объёма | 2 вид - интерпретация | сложное | 4 Б. | Определение максимального объёма. |
| 33. | Открытый цилиндрический бак | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Вычисление наименьшего количества материала для открытого бака цилиндрической формы с использованием свойств производной. |
| 34. | Чертёж детали | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Анализ информации. Использование вида детали спереди, сверху и слева для определения геометрических тел. Объём детали — комбинация объёмов прямоугольных параллелепипедов. |
| 35. | Mаксимальный объём цилиндра | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Вычисление максимального объёма цилиндра с использованием свойств производной. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Как найти объём прямой призмы | 00:20:00 | среднее | 8 Б. | Тест состоит из трёх заданий лёгкого или среднего уровней сложности. На их выполнение даётся 20 минут. |
| 2. | Тренировка по теме Как найти объём прямоугольного параллелепипеда | 00:15:00 | среднее | 5 Б. | Тест состоит из пяти заданий лёгкого или среднего уровней сложности. На их выполнение даётся 15 минут. |
| 3. | Тренировка по теме Как найти объём цилиндра | 00:20:00 | среднее | 11 Б. | Тест состоит из шести заданий лёгкого или среднего уровней сложности. На их выполнение даётся 20 минут. |