Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда — урок. Математика (СПО), Программа 340 ч..

5. Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда

Теория

Прямая призма, основанием которой является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом.

Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Например, три измерения — это длины трёх рёбер

{DA, DC, DD}_{1}

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:

d^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

где \(a, b, c\) — измерения прямоугольного параллелепипеда, т. е. его длина, ширина и высота.

На рисунке:

{D B_{1}}^{2} = {DA}^{2} + {DC}^{2} + {D D_{1}}^{2}

Обрати внимание!

У прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны:

D B_{1} = C A_{1} = A C_{1} = B D_{1}

Пример:

формула диагоналей куба.

Так как у куба все измерения равны, обозначаем их за \(a\) и найдём квадрат диагонали куба:

d^{2} = a^{2} + a^{2} + a^{2} = 3 a^{2}

Упрощаем и получаем формулу диагонали куба:

d = a \sqrt{3}

Источники: