Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Сечение шара плоскостью | Сечение шара плоскостью, примеры. |
| 2. | Шар, вписанный и описанный около куба, цилиндра и конуса | Шар, вписанный и описанный около куба, цилиндра и конуса: как делать чертёж и определить центр и радиус шара. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Радиус окружности сечения сферы | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Сфера пересечена плоскостью, вычисление радиуса окружности сечения. |
| 2. | Площадь сферы | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Для расчётов используется формула поверхности сферы. |
| 3. | Вопросы о комбинациях тел | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Теоретические вопросы о комбинациях тел. |
| 4. | Уравнение сферы | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Определение координат центра сферы и радиуса из данного уравнения, написание уравнение сферы через данные точки. |
| 5. | Уравнение сферы с данными координатами конечных точек диаметра | 3 вид - анализ | среднее | 2 Б. | Составление уравнения сферы, даны координаты конечных точек диаметра. |
| 6. | Радиус шара, описанного около конуса | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Вычисление радиуса шара. |
| 7. | Сфера в двугранном углу | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Определение радиуса сферы, касающейся граней двугранного угла. |
| 8. | Вершины треугольника на сфере | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Определение расстояния плоскости прямоугольного треугольника от центра сферы, если вершины треугольника находятся на сфере. |
| 9. | Поверхность и объём куба, описанного около шара | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Вычисление площади поверхности и объёма куба. |
| 10. | Радиус шара, описанного около куба | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Вычисление радиуса шара. |
| 11. | Стороны ромба — касательные сферы | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Определение расстояния плоскости ромба от центра сферы, если стороны ромба — касательные сферы. |
| 12. | Расстояние точки от сферы | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Определение расстояния точки от сферы с использованием угла прямой, проведённой через данную точку, и центр сферы; угол образован с касательной плоскостью сферы. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Элементы сферы и шара. Уравнение сферы. Сечение шара плоскостью | 00:30:00 | среднее | 12 Б. | Освоение знаний о сфере, рисование чертежа в заданиях, метод координат для уравнения. |