Теория:
Из множества множеств можно образовывать другие множества.
В множестве растений содержится множество цветов.
Из множества вкусной еды и множества полезных продуктов можно составить множество полезно-вкусных блюд.
Множество ручек, множество карандашей, множество линеек составляют множество канцелярских принадлежностей.
Процесс образования дополнительных множеств называют операциями над множествами.
Операции над множествами позволяют получать новые множества.
Обрати внимание!
К основным операциям над множествами относятся:
- объединение;
- пересечение;
- разность;
- дополнение.
1. Множества могут содержать одинаковые элементы. Эти элементы образуют новое множество, называемое пересечением данных множеств. Пересечение обозначается значком .
Пересечение множеств \(X\) и \(Y\) (\(X\)\(Y\)) — это множество, содержащее элементы, принадлежащие и множеству \(X\), и множеству \(Y\).
Пример:
множество домашних животных включает в себя элементы из множества собак и множества кошек.
Множество законов математики, множество цифр, множество математических обозначений пересекаются во множестве формул.
2. При объединении множеств в одно получим новое объединение множеств. Объединение обозначается значком .
Объединение множеств \(X\) и \(Y\) (\(X\)\(Y\)) — это множество, содержащее все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств \(X\) и \(Y\).
При объединении множеств общие элементы учитываются один раз.
Пример:
множество треугольников, множество четырёхугольников, множество замкнутых ломаных объединяются во множество многоугольников.
Множество учащихся состоит из множества школьников и множества студентов.
3. Множества можем вычитать.
Разностью множеств \(X\) и \(Y\) называется множество, содержащее все элементы множества \(X\), но не принадлежащие множеству \(Y\). Математическая запись разности множеств: .
Пример:
если из множества грибов исключить множество ядовитых грибов, то останется множество съедобных грибов.
При исключении из множества натуральных чисел множества нечётных чисел получим множество чётных чисел.
4. Любое множество можем дополнить элементами и получим новое множество.
Дополнением множества \(X\) до универсального множества называется множество элементов, которые не содержатся в множестве \(X\). Дополнение обозначается .
Под универсальным множеством понимают максимальное множество, содержащее все возможные элементы.
Пример:
множество всех чисел — уникальное множество.
Если к множеству растений добавим множество животных, получим универсальное множество живой природы.
Дополнение множества \(Y\) до множества \(X\) — множество всех элементов, не принадлежащих множеству \(Y\), но принадлежащих множеству \(X\). Обозначение: или , или .
Ниже приведены примеры операций над математическими множествами.
Пример:
выполним операции над множествами и .
| \(X\)\(Y \) | |
| \(X\)\(Y\) | |