Теория:
В алгебре мы изучаем множество натуральных чисел, множество целых чисел, в геометрии — множество точек на прямой, множество многоугольников, в жизни мы сталкиваемся со множеством событий, слов, окружающих предметов. Множества также могут состоять из множества.
Множество — совокупность (произвольный набор) каких-либо объектов.
Объекты множества — это элементы множества.
Принадлежность элемента множеству обозначается значком .
Пример:
пусть \(A\) — это множество однозначных натуральных чётных чисел. Математическая запись данного множества будет следующей: . Принадлежность числа \(2\) множеству \(A\) запишем . Число \(3\) не принадлежит множеству \(A\), математическая запись данного факта — .
Множество, состоящее из конечного количества элементов, называется конечным. Множество, имеющее бесконечное количество элементов, называется бесконечным.
Есть множество, состоящее из одного элемента.
Множество может и не иметь элементов.
Множество, не имеющее элементов, называется пустым множеством.
Пример:
— конечное множество натуральных чётных однозначных чисел;
— множество, состоящее из одного элемента;
— пустое множество;
— бесконечное множество натуральных чисел.
Элементы множества образуют подмножества.
Множество \(Y\) называется подмножеством \(X\), если любой элемент множества \(Y\) принадлежит множеству \(X\). Математическая запись: .
Пример:
множество является подмножеством . Математическая запись: .
Любое множество является подмножеством самого себя, .
Пустое множество является подмножеством любого множества .
Множества равны (\(X=Y\)), если равны их элементы. Любой элемент множества \(X\) принадлежит множеству \(Y\), а любой элемент множества \(Y\) принадлежит множеству \(X\).
Пример:
.
Порядок расстановки элементов в множествах неважен.
В числовых множествах принято элементы записывать в порядке возрастания.