Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Функция y = arcsinx | Даётся определение функции y = arcsinx, её построение и свойства. Предлагается для изучения в профильном курсе. |
| 2. | Функция y = arccosx | Даётся определение функции y = arccos x, её построение и свойства. Предлагается для изучения в профильном курсе. |
| 3. | Функция y = arctgx | Даётся определение функции y = arctgx, её построение и свойства. Предлагается для изучения в профильном курсе. |
| 4. | Функция y = arcctgx | Вводится понятие функции, обратной к функции y = ctgx. Описываются свойства функции и построение. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Сравнение значений обратных тригонометрических функций | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 3 Б. | Сравниваются значения функции y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx. |
| 2. | Определение арккосинуса числа | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Используя область определения арккосинуса числа, делаем вывод о существовании выражения. Упражнение можно применить как для 11 класса, так и для 10 класса. |
| 3. | Существование выражения arcsinx | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Исходя из определения арксинуса числа, следует сделать вывод о существовании выражения. Можно предложить в 10 и 11 классе. |
| 4. | Определение арктангенса или арккотангенса числа | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Используя область определения арктангенса или арккотангенса числа, делаем вывод о существовании выражения. Упражнение можно применить как для 11 класса, так и для 10 класса. Можно применить также при рассмотрении темы «Тригонометрические уравнения». |
| 5. | Область определения функции y = arcsinx | 1 вид - рецептивный | среднее | 2 Б. | Для нахождения области определения функции y = arcsinx необходимо решить двойное неравенство. |
| 6. | Область определения функции y = arccosx | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Для нахождения области определения функции y = arccosx решается двойное неравенство. В ходе его решения идёт преобразование выражения и деление частей неравенства на отрицательное число. |
| 7. | Связь между значениями тригонометрических функций и им обратными функциями | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | В задании рассматривается связь между значениями тригонометрических функций и им обратными функциями, проверяется знание множества значений для обратных тригонометрических функций, а также знание значений тригонометрических функций от конкретных углов. Можно использовать как в 10 классе, так и в 11 классе. |
| 8. | Вычисление значений обратных тригонометрических функций | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Для нахождения значения выражения необходимо знать значения обратных тригонометрических функций для некоторых чисел, чётность или нечётность обратных тригонометрических функций, уметь выполнять действия с дробями. |
| 9. | Множество значений обратных тригонометрических функций | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Предлагается определить множество значений обратных тригонометрических функций y = kf(x), y = a - kf(x). |
| 10. | Определение чётности обратных тригонометрических функций | 3 вид - анализ | среднее | 1 Б. | Используя определение чётности функций, свойств обратных тригонометрических функций, делаем вывод о чётности данных функций. |
| 11. | Решение уравнения с обратной тригонометрической функцией | 3 вид - анализ | сложное | 1 Б. | Решается уравнение, где неизвестное записано под знаком обратной тригонометрической функции. |
| 12. | Графическое решение уравнения | 3 вид - анализ | сложное | 1 Б. | Графическое решение уравнения, в ходе решения которого нужно строить графики обратной тригонометрической функции и линейной функции. |
| 13. | Доказательство тождества | 4 вид - творческий | сложное | 2 Б. | Требуется доказать тождество, в условии которого дана обратная тригонометрическая функция. Для доказательства требуется преобразовать данное выражение с использованием формул тригонометрии. |
| 14. | Работа с графиком функции y = tgx | 2 вид - интерпретация | сложное | 3 Б. | Используя график функции y = tgx, находим корни уравнения tgx = a, принадлежащие определённому промежутку. |
| 15. | Нахождение корней уравнения tgx = а с использованием графика | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Для нахождения числа корней и самих корней уравнения сначала надо преобразовать левую часть уравнения, решить его, проанализировать график функции y = tgx. Можно предложить для домашнего задания. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Функции y = arcsin a, y = arccos a, y = arctg a, y = arcctg a (профильный) | 00:10:00 | лёгкое | 6 Б. | Предлагаются задания для тренировки из лёгких упражнений. Сравниваются значения функций y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx. Используя область определения арккосинуса числа, арксинуса числа, арктангенса или арккотангенса числа, делаем вывод о существовании выражения, о том — имеет ли оно смысл. Задания теста можно применять как для изучения обратных функций, так и при изучении темы «Решение тригонометрических уравнений». |