Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Тригонометрические функции числового аргумента | Вводится понятие тригонометрических функций числового аргумента, основные равенства, связывающие функции между собой. |
| 2. | Область определения и множество значений тригонометрических функций | Даётся определение тригонометрических функций, область их определения и множество значений. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Область определения тригонометрических функций | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Находится область определения тригонометрических функций y = sin ax и y = cos bx. |
| 2. | Определение значения функции y = tgx и y = ctgx | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Определение значения функции y = tgx и y = ctgx при заданном значении аргумента. |
| 3. | Определение множества значений тригонометрических функций | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Определяется множество значений функции y = b - cos ax. |
| 4. | Синус и косинус | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Находятся значения синуса и косинуса некоторых углов. |
| 5. | Определение значения тригонометрической функции | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Находится значение тригонометрической функции y = tgx при применении свойства периодичности и чётности функции. |
| 6. | Множество значений тригонометрических функций | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Находится множество значений тригонометрических функций y = b + sin ax. |
| 7. | Нахождение значения синуса и косинуса | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Определяется значение выражения с синусами и косинусами основных углов. |
| 8. | Определение знака выражения | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Определяется знак разности (tgx - tgy) с применением свойств функции y = tgx на заданном промежутке. |
| 9. | Упрощение выражения | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Упрощается выражение с помощью основных тригонометрических равенств и выбирается правильный ответ из предложенных вариантов. |
| 10. | Нахождение значения выражения с тангенсом и котангенсом | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Определяется значение выражения, содержащее тангенс и котангенс некоторых углов. |
| 11. | Область определения и множество значений тригонометрических функций | 1 вид - рецептивный | среднее | 2 Б. | Находится область определения и множество значений функции y = tg ax, идёт сравнение с областью определения и множеством значений функции y = cos ax. |
| 12. | Свойства функции y = tgx | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Сравниваются числа с использованием свойства возрастания функции. |
| 13. | Вычисление тангенса и котангенса некоторых чисел | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | При вычислении тангенса и котангенса некоторых чисел необходимо их преобразовать, применяя свойство 3. |
| 14. | Вычисление синуса и косинуса некоторых чисел | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | При вычислении синуса и косинуса некоторых чисел необходимо их преобразовать, совершая несколько полных оборотов по числовой окружности в положительном или отрицательном направлении. |
| 15. | Сравнение свойств тригонометрических функций | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Задание для домашней работы; сравниваются свойства функций y = sinx; y = cosx; y = tgx. |
| 16. | Определение знака числа | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Определяется знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. |
| 17. | Наибольшее и наименьшее значения выражения | 1 вид - рецептивный | среднее | 2 Б. | Нахождение наибольшего и наименьшего значений выражения, содержащего синус или косинус. |
| 18. | Нахождение значений тригонометрических функций | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Находят значения тригонометрических функций, зная значение tg t или ctg t. |
| 19. | Определение значений тригонометрических функций | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Определяются значения остальных тригонометрических функций, когда известно значение одной из них (синуса или косинуса). |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Свойства функций y = tg x, y = ctg x и их графики | 00:10:00 | лёгкое | 3 Б. | Определяются значения функции y = tgx и y = сtgx для некоторых значений аргумента путём сравнения значений функций, определяется знак разности. |
| 2. | Тренировка по теме Нахождение значений синуса и косинуса, тангенса и котангенса | 00:10:00 | лёгкое | 4 Б. | Предлагается найти значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых чисел, а также значение некоторых выражений, содержащих sin a, cos a, tg a, ctg a. |
| 3. | Тренировка по теме Числовой аргумент тригонометрических функций | 00:10:00 | лёгкое | 5 Б. | Предлагаются задания, в которых надо упростить выражения, найти наименьшее и наибольшее значения функции. |