Тригонометрические уравнения — методическая рекомендация. Математика (СПО), Программа 340 ч..

Методическое описание:

Теория

Номер	Название	Описание
1.	Арксинус и уравнение sin x = a	Арксинус. Решение уравнения sin x = a. Примеры.
2.	Арккосинус и уравнение cos x = a	Определение тригонометрического уравнения, арккосинуса. Примеры.
3.	Арктангенс, арккотангенс, уравнения tg x = a, ctg x = a	Арктангенс, арккотангенс, уравнения tg x = a, ctg x = a. Примеры.
4.	Тригонометрические уравнения	Описано два метода решения тригонометрических уравнений, приведены примеры.

Задания

Номер	Название	Вид	Сложность	Баллы	Описание
1.	Уравнение	2 вид - интерпретация	лёгкое	1 Б.	Сколько решений имеет уравнение. Проверяется знание теории.
2.	Уравнение (2)	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Сколько решений имеет уравнение. Проверяется знание теории.
3.	Нахождение значений обратных функций	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	При выполнение задания можно воспользоваться таблицей тангенсов и котангенсов для нахождения обратных функций.
4.	Нахождение значений обратных функций (2)	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Нахождение значения арксинуса.
5.	Нахождение значений обратных функций (3)	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Нахождение значений арккосинуса.
6.	Тригонометрическое уравнение вида sinx = a	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Решение уравнения sinx = a.
7.	Тригонометрическое уравнение вида cosx = a	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Решение уравнения cosx = a.
8.	Тригонометрическое уравнение вида tgx = a	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Решение уравнения tgx = a.
9.	Использование формул	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Для выполнения данного задания необходимо использовать формулы: arctg (-a) = -arctg(a), arcctg(-a) = P-arcctg a.
10.	Решение уравнения sin x = a	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение уравнения sin x = a.
11.	Решение уравнения cos x = a	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение уравнения cos x = a.
12.	Решение уравнения	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение уравнения tg x = a.
13.	Решение уравнения (2)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение уравнения вида sin bx = a.
14.	Решение уравнения (3)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение уравнения вида cos x/a = b.
15.	Нахождение значения выражения с использованием таблицы синусов	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Вычислить значение выражения. Выражение содержит арксинус.
16.	Нахождение значения выражения с использованием таблицы косинусов	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Вычислить значение выражения. Выражение содержит арккосинус.
17.	Сравнение чисел	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Используя формулы арктангенса и арккотангенса, сравнить числа.
18.	Тригонометрическое уравнение вида sin5x = a	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение уравнения с sin5x.
19.	Нахождение значения выражения, содержащего арксинус	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Используя формулу arcsin (sin x) = x, найти значение выражения.
20.	Нахождение значения выражения, содержащего арккосинус	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Используя формулу arccos (cos x) = x, найти значение выражения.
21.	Нахождение значения выражения	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	С помощью формул tg(arctg a) = a, ctg(arcctg a) = a найти значение выражения.
22.	Уравнение (разложение на множители, sin x, cos x)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение уравнения способом разложения на множители (с sin и cos).
23.	Значение выражения	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Для выполнения данного задания необходимо знать формулы arctg(tg x) = x, arcctg(ctg x) = x.
24.	Уравнение (использование формулы двойного угла)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Использование формулы двойного угла (с sin2x и cos).
25.	Область определения тригонометрических функций (решение уравнения)	3 вид - анализ	среднее	2 Б.	Для нахождения области определения тригонометрических функций нужно решить тригонометрическое уравнение, находящееся в знаменателе дроби. Можно использовать как при изучении темы : «Тригонометрические функции», так и при изучении темы: «Тригонометрические уравнения».
26.	Уравнение (введение новой переменной, tg x)	3 вид - анализ	среднее	2 Б.	Решение уравнения способом введения новой переменной (tg).
27.	Решение уравнения вида sin t = a, cos t = a	3 вид - анализ	среднее	3 Б.	Решаются уравнения вида sin t = a, cos t = a. При этом каждое уравнение сопровождается рисунком.

Тесты

Номер	Название	Рекомендованное время:	Сложность	Баллы	Описание
1.	Тренировка по теме Арксинус и решение уравнения sin x = a	00:10:00	среднее	6 Б.	Решение уравнения вида sin x = a, использование арксинуса.
2.	Тренировка по теме Арккосинус и решение уравнения cos х = a	00:15:00	среднее	6 Б.	Использование определения арккосинуса. Решение уравнения вида cos x = a.
3.	Тренировка по теме Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a	00:10:00	среднее	6 Б.	Значение арккотангенсов и арктангенсов, решение простейших тригонометрических уравнений.
4.	Тренировка по теме Методы, используемые для решения тригонометрических уравнений	00:15:00	среднее	10 Б.	Решение тригонометрических уравнений.

Вернуться в тему