Арктангенс, арккотангенс, уравнения tg x = a, ctg x = a — урок. Математика (СПО), Программа 340 ч..

3. Арктангенс, арккотангенс, уравнения tg x = a, ctg x = a

Теория

Уравнение

tg x = a

Уравнение

tg x = a

имеет решения

x = arctg a + π k, k \in ℤ

Что же такое

arctg a

Арктангенс в переводе с латинского означает «дуга и тангенс». Это обратная функция.

arctg a

(арктангенс

a

) — это такое число из отрезка

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

, тангенс которого равен

a

Говоря иначе:

arctg a = x \Rightarrow tg x = a, x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

Теорема:

arctg (- a) = - arctg a

Уравнение

ctg x = a

Уравнение

ctg x = a

имеет решения

x = arcctg a + π k, k \in ℤ

Что же такое

arcctg a

arcctg a

(арккотангенс

a

) — это такое число из отрезка

(0; π)

, котангенс которого равен

a

Говоря иначе:

arcctg a = x \Rightarrow ctg x = a, x \in (0; π)

Теорема:

arcctg (- a) = π - arcctg a

Пример:

решить уравнение

tg x = 2

Используем формулу

x = arctg a + π k, k \in ℤ

и получаем ответ

x = arctg 2 + π k, k \in ℤ