Способы разложения на множители — урок. Математика (СПО), Программа 340 ч..

Уравнения и неравенства

4. Способы разложения на множители

Теория

Выражение можно разложить на множители различными способами:

- вынесение общего множителя за скобки,

- использование формул сокращённого умножения,

- способ группировки,

- использование корней квадратного уравнения.

Способ группировки

Используется, когда в выражении имеются четыре, шесть, восемь... слагаемых, соединяются в группы те слагаемые, у которых имеется общий множитель.

\begin{array}{l} 2 x - 2 y - fx + fy = \\ = 2 (x - y) - f (x - y) = \\ = (x - y) (2 - f) \end{array}

У двух первых слагаемых общий множитель \(2\), а у третьего и четвёртого — \((-f)\).

Знак (\(-\)) нужно вынести перед скобками, т. к. обе полученные скобки должны быть равны, в противном случае выражение нельзя разложить на множители данным способом.

Общий множитель \((x-y)\) выносим за скобки

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Способ подходит для полных и неполных квадратных трёхчленов.

1. Находятся корни квадратного трёхчлена.

2. Используется формула

a x^{2} + bx + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2}), где x_{1} и x_{2}

— корни квадратного трёхчлена.

Пример:

разложи на множители квадратный трёхчлен:

\begin{array}{l} z^{2} - 4 z + 3; \\ 1) z^{2} - 4 z + 3 = 0; корни z_{1} = 1, z_{2} = 3; \\ 2) z^{2} - 4 z + 3 = (z - 1) (z - 3) . \end{array}

Разложи на множители выражение:

\begin{array}{l} 3 x^{4} - 2 x^{2} - 1; \\ x^{2} = a; \\ 3 a^{2} - 2 a - 1 = 0; корни a_{1} = 1, a_{2} = - \frac{1}{3}; \\ 3 a^{2} - 2 a - 1 = 3 (a - 1) (a + \frac{1}{3}); \\ 3 x^{4} - 2 x^{2} - 1 = 3 (x^{2} - 1) (x^{2} + \frac{1}{3}) = 3 (x - 1) (x + 1) (x^{2} + \frac{1}{3}) . \end{array}

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующая теория