Равносильные неравенства — урок. Математика (СПО), Программа 340 ч..

2. Равносильные неравенства

Теория

Два неравенства $f(x) > g(x)$ и $r(x) > s(x)$ являются равносильными,

если множество их решений совпадают, в частности множества решений могут быть пустыми.

Чтобы решить неравенство, выполняют равносильные преобразования этого неравенства, на каждом шаге переходя к более простому равносильному ему неравенству.

Равносильные преобразования неравенств

Исходное неравенство	Равносильное неравенство	Равносильное преобразование
$3 x^{2} + 3,6 x \leq 0,84$	$3 x^{2} + 3,6 x - 0,84 \leq 0$	перенос слагаемого $0,84$ из правой части неравенства в левую с заменой знака
$4 x^{2} - 14 x + 12 \geq 0$	${2 x}^{2} - 7 x + 6 \geq 0$	деление левой и правой частей неравенства на положительное число $2$
${- 2 x}^{2} + 7 x - 6 > 0$	${2 x}^{2} - 7 x + 6 < 0$	умножение обеих частей неравенства на отрицательное число $-1$ с заменой знака неравенства $>$ на $<$
$({2 t}^{2} + 3) (7 t - 6) > 0$	$7 t - 6 > 0$	деление левой и правой частей неравенства на положительное (при любых $t$) выражение $2 t^{2} + 3$ , знак неравенства не изменился
$\frac{11 z + 6}{- 2 z^{2} - 3} < 0$	$11 z + 6 > 0$	умножение левой и правой частей неравенства на отрицательное (при любых $z$) выражение $- 2 z^{2} - 3$ , с заменой знака неравенства $<$ на $>$.

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующая теория