Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Перпендикулярность прямой и плоскости | Определение, признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Применение признака перпендикулярности прямой и плоскости | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 3 Б. | Применение признака перпендикулярности прямой и плоскости в типичных ситуациях. |
| 2. | Две прямые, перпендикулярные одной плоскости | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Использование свойства двух прямых, перпендикулярных одной плоскости, для определения фигуры. |
| 3. | Перпендикулярность прямой к плоскости | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Применение знаний о перпендикулярности прямой к плоскости для определения прямоугольного треугольника. Для расчётов применяется теорема Пифагора. |
| 4. | Расстояние от точки до плоскости | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление расстояния от точки, из которой проведена наклонная, до плоскости. |
| 5. | Проекция наклонной | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Вычисление проекции наклонной. |
| 6. | Прямые, перпендикулярные плоскости | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Использование свойства двух прямых, перпендикулярных одной плоскости. |
| 7. | Расстояние от точки до плоскости | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление расстояния от точки до плоскости. |
| 8. | Перпендикуляр к плоскости квадрата | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Использование свойства наклонных, нахождение равных прямоугольных треугольников и применение теоремы Пифагора. |
| 9. | Наклонные | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление длин двух наклонных. |
| 10. | Доказательство перпендикулярности скрещивающихся прямых | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Доказательство перпендикулярности прямых в пространстве с использованием свойства параллельных прямых. |
| 11. | Сравнение проекций наклонных | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Сравнение проекций наклонных. |
| 12. | Признак перпендикулярности прямой к плоскости | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Доказательство перпендикулярности прямой и плоскости. Типичный случай. |
| 13. | Угол между наклонной и плоскостью | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление угла, который образует наклонная с плоскостью, если она пересекает плоскость. Применение подобия. |
| 14. | Свойство прямой, перпендикулярной к плоскости | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Использование в расчётах свойства прямой, перпендикулярной к плоскости, и свойства медианы прямоугольного треугольника. |
| 15. | Расстояние между концами проекций | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление расстояния между концами проекций. |
| 16. | Теорема о трёх перпендикулярах, расстояние от точки до стороны треугольника | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Применение теоремы о трёх перпендикулярах. |
| 17. | Теорема о трёх перпендикулярах, прямоугольный треугольник | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Применение теоремы о трёх перпендикулярах для прямоугольного треугольника. |
| 18. | Доказательство от противного | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Доказательство взаимного расположения прямых в пространстве с помощью противоположных утверждений и свойства прямой, перпендикулярной к плоскости. |
| 19. | Признак перпендикулярности прямой в расчётах расстояния до вершин квадрата | 2 вид - интерпретация | сложное | 3 Б. | Расчёт расстояния до вершин квадрата при использовании признака перпендикулярности прямой к плоскости. |
| 20. | Свойство точки на одинаковых расстояниях от вершин фигуры | 3 вид - анализ | сложное | 2 Б. | Использование свойства точки на одинаковых расстояниях от вершин фигуры для нахождения проекции этой точки в плоскости фигуры. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Определение и свойства перпендикулярности прямой и плоскости | 00:15:00 | среднее | 16 Б. | Тренируется применять знания о перпендикулярности прямой и плоскости в типичных ситуациях. |
| 2. | Тренировка по теме Определение перпендикуляра, наклонной. Теорема о трёх перпендикулярах | 00:20:00 | среднее | 13 Б. | Применение знаний о перпендикулярах и наклонных в стандартных ситуациях. |