Решение иррациональных уравнений и неравенств
2. Уравнение вида x в степени n = a
Теория
Уравнение вида xn=a, где a>0,n∈N,n>1, в случае чётного \(n\) имеет два корня −an,an,
в случае нечётного \(n\) — один корень an
(читают: корень \(n\)-ой степени из числа \(a\)).
 
Решая уравнение xn=0, получаем единственный корень \(x=0\).
 
Обрати внимание!
1. Если показатель степени — чётное число, то уравнение имеет два корня.
2. Если показатель степени — нечётное число, то уравнение имеет один корень.
Пример:
1. Реши уравнение: x4=625.
Решение: по определению корня \(n\)-ой степени
x1=6254=5;x2=−6254=−5
уравнение имеет два корня.
Ответ: x1=5,x2=−5.
 
2. Реши уравнение: x6=11.
Решение:
по определению корня \(n\)-ой степени
x=±116;x1=116;x2=−116
уравнение имеет два корня.
Ответ: x1=116,x2=−116.
 
3. Реши уравнение: x7=13.
Решение: уравнение имеет один корень x=137.
Рассмотрим случай уравнения xn=a при \(а<0\)
Обрати внимание!
1. Если показатель степени — чётное число, то уравнение не имеет корней.
2. Если показатель степени — нечётное число, то уравнение имеет один корень.
Пример:
реши уравнения.
1. x8=−7.
Решение: уравнение не имеет корней.
 
2. x9=−4.
Решение: по определению корня \(n\)-ой степени
x=−49
уравнение имеет один корень.
 
3. x3=−8.
Решение: −83=−83=−2;
x=−2.
Уравнение имеет один корень.
Предыдущая теория
Вернуться в тему
Следующая теория
Copyright © 2026 ООО ЯКласс Контакты Рекомендательные технологии Пользовательское соглашение Политика обработки персональных данных Деятельность в области информационных технологий