Основное свойство дроби — урок. Математика, 5 класс.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1. Основное свойство дроби

Теория

Рассмотрим три рисунка, на которых зелёным цветом закрашена половина круга.

На первом рисунке закрашена

\frac{1}{2}

круга, на втором —

\frac{2}{4}

круга, на третьем —

\frac{4}{8}

Все три дроби равны между собой

\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}

, но их числители и знаменатели разные.

Заметим, что и числитель, и знаменатель второй дроби в \(2\) раза больше числителя и знаменателя первой дроби, а числитель и знаменатель третьей — в \(4\) раза.

Поэтому верно равенство:

\frac{1}{2} = \frac{2 : 2}{4 : 2} = \frac{4 : 4}{8 : 4}

, или

\frac{4}{8} = \frac{2 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4}

Основное свойство дроби:

если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число,

то получится равная ей дробь.

\frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n}, \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n}, a, b, n \in ℕ

Мы используем основное свойство дроби для сокращения дробей.

Если и числитель, и знаменатель дроби делят на одно и то же (кроме нуля) число,

то такое преобразование называют сокращением дроби.

Пример:

\frac{12}{16} = \frac{12 : 4}{16 : 4} = \frac{3}{4}

Также основное свойство дроби используется для приведения дробей к новому знаменателю.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножают на одно и то же (кроме нуля) число,

то такое преобразование называют приведением дроби к новому знаменателю.

Пример:

\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{35}

Вернуться в тему

Следующее задание