Сложение и вычитание смешанных чисел (разные знаменатели)

Для сложения смешанных чисел, надо:

найти общий знаменатель и привести к нему дробные части;
сложить целые части смешанных чисел, отдельно сложить дробные части;
если дробная часть сократима, то её сократить;
если дробная часть — неправильная дробь, выделить из неё целую часть и добавить к целой части.

Пример \(1\)

5 \frac{1}{4} + 7 \frac{1^{(2}}{2} = 5 \frac{1}{4} + 7 \frac{2}{4} = 12 \frac{1 + 2}{4} = 12 \frac{3}{4} .

Числитель и знаменатель дробной части второго числа умножили на \(2\). Сложили целые части и отдельно сложили дробные части.

Пример \(2\)

9 \frac{3^{(2}}{5} + 2 \frac{7}{10} = 9 \frac{6}{10} + 2 \frac{7}{10} = 11 \frac{6 + 7}{10} = 11 \frac{13}{10} = 12 \frac{3}{10} .

В результате получили дробную часть

\frac{13}{10}

— это неправильная дробь, поэтому из неё выделили целую часть

\frac{13}{10} = 1 + \frac{3}{10} = 1 \frac{3}{10}

и полученное число прибавили к целой части:

11 \frac{13}{10} = 11 + \frac{13}{10} = 11 + 1 \frac{3}{10} = 12 \frac{3}{10} .

Для вычитания смешанных чисел, надо:

Пример \(3\)

\( \)

7 \frac{2^{(4}}{3} - 2 \frac{7}{12} = 7 \frac{8}{12} - 2 \frac{7}{12} = 5 \frac{8 - 7}{12} = 5 \frac{1}{12} .

Числитель и знаменатель дробной части второго числа умножили на \( \)\(4\). Вычли целые части, затем вычли дробные части.

Пример \(4\)

\( \)

14 \frac{3^{(3}}{7} - 5 \frac{2^{(7}}{3} = 14 \frac{9}{21} - 5 \frac{14}{21} = 13 \frac{30}{21} - 5 \frac{14}{21} = 8 \frac{30 - 14}{21} = 8 \frac{16}{21} .

После приведения к общему знаменателю дробная часть первого числа

\frac{9}{21}

меньше дробной части второго числа

\frac{14}{21}

. Поэтому целую часть уменьшили на \(1\), а эту единицу внесли в дробную часть:

14 \frac{9}{21} - 5 \frac{14}{21} = 13 \frac{21 + 9}{21} - 5 \frac{14}{21} = 13 \frac{30}{21} - 5 \frac{14}{21} .

4. Сложение и вычитание смешанных чисел (разные знаменатели)