Сложение и вычитание смешанных чисел (одинаковые знаменатели)

Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел

3. Сложение и вычитание смешанных чисел (одинаковые знаменатели)

Теория

Рассмотрим на практических примерах, как складывать и вычитать смешанные числа.

Задача \(1\). В магазине лежали

2 \frac{3}{8}

коробки апельсинов. К ним добавили ещё

1 \frac{2}{8}

коробки. Сколько теперь коробок апельсинов в магазине?

\(+\)

\(=\) \(?\)

Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо сложить числа

2 \frac{3}{8}

1 \frac{2}{8}

.
Так как

2 \frac{3}{8} = 2 + \frac{3}{8}; 1 \frac{2}{8} = 1 + \frac{2}{8},

то

2 \frac{3}{8} + 1 \frac{2}{8} = 2 + \frac{3}{8} + 1 + \frac{2}{8} = 2 + 1 + \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = 3 + \frac{3 + 2}{8} = 3 + \frac{5}{8} = 3 \frac{5}{8} .

Можно записать коротко:

2 \frac{3}{8} + 1 \frac{2}{8} = 3 \frac{5}{8}

Ответ:

3 \frac{5}{8}

коробки апельсинов.

Задача \(2\). В магазине лежали

2 \frac{3}{8}

коробки апельсинов. Продали

1 \frac{2}{8}

коробки. Сколько осталось коробок апельсинов в магазине?

Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо из

2 \frac{3}{8}

вычесть

1 \frac{2}{8}

Тогда:

\begin{array}{l} 2 \frac{3}{8} - 1 \frac{2}{8} = (2 + \frac{3}{8}) - (1 + \frac{2}{8}) = 2 + \frac{3}{8} - 1 - \frac{2}{8} = (2 - 1) + (\frac{3}{8} - \frac{2}{8}) = \\ = 1 + \frac{3 - 2}{8} = 1 + \frac{1}{8} = 1 \frac{1}{8} . \end{array}

Промежуточные вычисления обычно не записывают:

2 \frac{3}{8} - 1 \frac{2}{8} = 1 \frac{1}{8}

Ответ:

1 \frac{1}{8}

коробки апельсинов.

Обрати внимание!

Для сложения смешанных чисел надо сложить отдельно целые части и дробные части.

Для вычитания смешанных чисел надо вычесть отдельно целые части и дробные части.

В результате сложения смешанных дробей может в дробной части получиться неправильная дробь. Тогда из неё нужно выделить целую часть и прибавить к целой части.

Пример \(1\)

15 \frac{7}{11} + 3 \frac{6}{11} = 18 \frac{13}{11} = 18 + \frac{13}{11} = 18 + 1 \frac{2}{11} = 19 \frac{2}{11} .

Рассмотрим пример, в котором при вычитании смешанных дробей нужно увеличить дробную часть уменьшаемого.

Пример \(2\)

\begin{array}{l} 7 \frac{1}{3} - 5 \frac{2}{3} = (7 + \frac{1}{3}) - 5 \frac{2}{3} = (6 + 1 + \frac{1}{3}) - 5 \frac{2}{3} = (6 + 1 \frac{1}{3}) - 5 \frac{2}{3} = \\ = (6 + \frac{4}{3}) - 5 \frac{2}{3} = 6 \frac{4}{3} - 5 \frac{2}{3} = 1 \frac{2}{3} . \end{array}

Обычно пишут короче:

7 \frac{1}{3} - 5 \frac{2}{3} = 6 \frac{4}{3} - 5 \frac{2}{3} = 1 \frac{2}{3} .

Так же вычитают дробь или смешанное число из натурального числа.

Пример \(3\)

\( \)

25 - \frac{7}{13} = 24 \frac{13}{13} - \frac{7}{13} = 24 \frac{13 - 7}{13} = 24 \frac{6}{13} .

Пример \(4\)

\( \)

12 - 8 \frac{5}{7} = 11 \frac{7}{7} - 8 \frac{5}{7} = 3 \frac{7 - 5}{7} = 3 \frac{2}{7} .

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующая теория