Сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями

4. Сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями

Теория

Как сравнить дроби, у которых и числители, и знаменатели разные?

В таких случаях применяют основное свойство дроби.

Сравним

\frac{4}{15}

\frac{5}{6}

\(1\) способ. Приведение дробей к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель данных дробей — \(30\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(30\).

\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}; \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}

Сравним полученные дроби:

\frac{8}{30} < \frac{25}{30}

, поэтому и

\frac{4}{15} < \frac{5}{6}

\(2\) способ. Приведение дробей к общему числителю.

Умножим и числитель, и знаменатель первой дроби на \(5\), а второй — на \(4\):

\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{20}{75}; \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}

Сравним полученные дроби:

\frac{20}{75} < \frac{20}{24}

\((75>24)\), поэтому

\frac{4}{15} < \frac{5}{6}

Приведение к одинаковому числителю полезно в случае, когда знаменатели дробей большие.