Раскрытие скобок — урок. Математика, 6 класс.

Упрощение выражений, раскрытие скобок

1. Раскрытие скобок

Теория

Площадь прямоугольника \(ABCD\)

можно найти двумя способами:

1) найти площадь прямоугольника \(ABMN\), площадь прямоугольника \(MCDN\) и сложить их.

Получим:

\begin{array}{l} S (ABMN) = a \cdot b; \\ S (MCDN) = a \cdot c; \\ S (ABCD) = a \cdot b + a \cdot c . \end{array}

2) Найти площадь прямоугольника \(ABCD\) сразу.

Получим:

S (ABCD) = AB \cdot AD = a \cdot (b + c)

Значит, верно равенство:

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

— распределительный закон умножения.

На рисунке имеем подтверждение этого закона для случая, когда \(a\), \(b\), \(c\) — положительные числа.

Но распределительный закон умножения выполняется для любых чисел.

Пример:

\begin{array}{l} 7 \cdot (x + 3) = 7 x + 21; \\ - 5 \cdot (x + 3) = - 5 x - 15; \\ - 2 \cdot (x - 5) = - 2 x + 10; \\ - 2 \cdot (- x - 5) = 2 x + 10 . \end{array}

Раскроем скобки, применяя распределительный закон умножения. Для этого общий множитель нужно умножить на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложить. Но не всегда перед скобками записан числовой множитель.

\((x-3)\) или \(-(x-3)\).

В таких случаях рассуждаем так:

если перед скобками стоит знак «\(+\)», это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на \(1\), т. е., раскрывая скобки, оставить их без изменения;

если перед скобками стоит знак «\(-\)», это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на \(-1\), т. е., раскрывая скобки, изменить знаки слагаемых на противоположные.

Пример:

\begin{array}{l} (x - 3) = 1 \cdot (x - 3) = x - 3; \\ - (6 - x) = - 1 \cdot (6 - x) = - 6 + x . \end{array}

Вернуться в тему

Следующая теория