Теория:
Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют упрощать выражения.
Пример:
упростим выражение .
Умножать можно в любом порядке, поэтому отдельно умножим числа и отдельно сгруппируем буквенные множители. Получим:
.
Получили выражение, в котором есть только одно число. У такого числа в составе буквенного выражения есть отдельное название.
Числовой коэффициент (или просто коэффициент) — это числовой множитель в буквенном выражении.
Коэффициентом такого выражения, как \(a\) или \(ab\), считают \(1\),
\(-1 · a= -a\). Поэтому
числовым коэффициентом выражения \(-a\) или \(-ab\), считают число \(-1\).
Пример:
в выражении \(3x-5x\) коэффициенты слагаемых \(3\) и \(-5\).
Выражение \(3x-5x\) можно упростить, применяя распределительный закон:
.
Слагаемые \(3x\) и \(-5x\) различаются только своими коэффициентами.
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Пример:
\(3x\) и \(-5x\); \(2a\) и \(–5a\); \(13xy\) и \(22xy\); \(–21abc\) и \(13abc\).
Подобными слагаемыми считают также числа.
Пример:
\(3\) и \(-7\); \(-1\) и \(5\).
Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Пример: