Умножение обыкновенных дробей — урок. Математика, 6 класс.

1. Умножение обыкновенных дробей

Теория

Произведение обыкновенных дробей — это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.

Чтобы умножить дробь на дробь, надо:

перемножить числители и записать результат числителем дроби;
перемножить знаменатели и записать результат знаменателем дроби.

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

Пример:

\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{11} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 11} = \frac{8}{55}

При необходимости дробь сокращают. Рассмотрим пример.

Пример:

По правилу умножения дробей запишем в числителе произведение \(3\) и \(7\), в знаменателе — произведение \(14\) и \(8\). В числителе \(7\) разделим на \(7\), получим \(1\). В знаменателе \(14\) разделим тоже на \(7\), получим \(2\).

\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 7^{1}}{{}_{2}14 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 8} = \frac{3}{16}

Если нужно умножить смешанное число, то сначала нужно внести целую часть под черту дроби:

\begin{array}{l} 1 \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{{}^{4}8 \cdot 7^{1}}{{}_{1}7 \cdot 10_{5}} = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5}; \\ 2 \frac{3}{4} \cdot 3 \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} \cdot \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{11 \cdot 16^{4}}{{}_{1}4 \cdot 5} = \frac{11 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{44}{5} = 8 \frac{4}{5} . \end{array}

Вернуться в тему

Следующая теория