Деление обыкновенных дробей — урок. Математика, 6 класс.

3. Деление обыкновенных дробей

Теория

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю:

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Найдём частное двух обыкновенных дробей.

Пример:

\frac{3}{7} : \frac{4}{5} = \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 4} = \frac{15}{28}

При необходимости дробь сокращают.

Пример:

\frac{4}{9} : \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{{}^{2}4 \cdot 3^{1}}{{}_{3}9 \cdot 2_{1}} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}

В случае деления целого числа на обыкновенную дробь целое число можно умножить на дробь, обратную делителю, или сначала представить целое число в виде неправильной дроби, а затем выполнить деление обыкновенных дробей:

\begin{array}{l} 8 : \frac{4}{5} = 8 \cdot \frac{5}{4} = \frac{{}^{2}8 \cdot 5}{4_{1}} = \frac{2 \cdot 5}{1} = \frac{10}{1} = 10; \\ 8 : \frac{4}{5} = \frac{8}{1} : \frac{4}{5} = \frac{8}{1} \cdot \frac{5}{4} = \frac{{}^{2}8 \cdot 5}{4_{1}} = \frac{2 \cdot 5}{1} = \frac{10}{1} = 10 . \end{array}

Чтобы найти частное смешанных чисел, смешанные числа представляют в виде неправильных дробей и выполняют деление по правилу деления обыкновенных дробей:

\begin{array}{l} 3 \frac{2}{5} : \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} : \frac{1}{5} = \frac{17}{5} : \frac{1}{5} = \frac{17}{5} \cdot \frac{5}{1} = \frac{{}_{17} \cdot 5^{1}}{{}_{1}5 \cdot 1} = \frac{17 \cdot 1}{1 \cdot 1} = \frac{17}{1} = 17; \\ 4 \frac{1}{2} : 6 \frac{3}{4} = \frac{9}{2} : \frac{27}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{27} = \frac{{}^{1}9 \cdot 4^{2}}{{}_{1}2 \cdot 27_{3}} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} . \end{array}

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание