Свойства математического ожидания — урок. Вероятность и статистика, 11 класс.

2. Свойства математического ожидания

Теория

Рассмотрим свойства математического ожидания.

1. Математическое ожидание бинарной случайной величины \(I\)

E (I) = p

Значения \(I\)	\(1\)	\(0\)
Вероятность	\(p\)	\(1-p\)

E (I) = 0 \cdot (1 - p) + 1 \cdot p = p

2. Математическое ожидание константы:

E (a) = a

3. Математическое ожидание случайной величины \(aX\):

E (aX) = a \cdot E (X)

4. Математическое ожидание случайной величины \(aX+b\):

E (aX + b) = a \cdot E (X) + b

5. Математическое ожидание суммы случайных величин \(X\) и \(Y\):

E (X + Y) = E (X) + E (Y)

6. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин \(X\) и \(Y\):

E (X \cdot Y) = E (X) \cdot E (Y)