2. Стандартное нормальное распределение

Чтобы не строить бесконечное множество кривых для разных \(μ\) и \(σ\), математики придумали эталон — стандартное нормальное распределение. Это частный случай, когда центр \(μ=0\), а разброс \(σ=1\).

 

Случайная величина, имеющая такое распределение, обычно обозначается буквой
\(Z\). Её плотность имеет вид:

 

$f(z)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{e}^{-\frac{z^2}{2}}$.

 

Любую нормальную величину \(X\) можно привести к стандартному виду \(Z\) с помощью формулы \(z\)-преобразования (нормирования):

 

$Z=\frac{X-\mathrm{\mu }}{\mathrm{\sigma }}$.

 

Эта операция показывает, на сколько сигм данное значение \(X\) отклоняется от среднего. После такого преобразования можно пользоваться готовыми таблицами стандартного нормального распределения для нахождения вероятностей.