Теория:
Удобное представление и описание данных — одна из главных задач статистики, так как она всегда оперирует большими объёмами информации. Эти данные могут быть заменены наглядной таблицей, диаграммой или одним или несколькими числовыми показателями. Отсюда и название — «Описательная статистика».
Вспомним основные числовые показатели, которые могут многое рассказать о тех данных, по которым они посчитаны.
Число, которое встречается в числовом наборе наиболее часто, называют его модой.
Но также не стоит забывать о том, что не у каждого числового ряда есть мода. Мода часто применяется в статистических опросах, таких как выборы.
Объясняется это двумя причинами:
- во-первых, моду можно найти даже для нечислового набора данных, например, можно выяснить, за какого кандидата избиратели голосовали чаще всего;
- во-вторых, если объём данных большой, а разнообразие значений невелико, то вероятность совпадения частот у двух кандидатов очень низкая.
Самый популярный способ определить средний показатель — это вычислить среднее арифметическое.
Средним арифметическим набора чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.
В общем случае, если ряд содержит \(n\) чисел , его среднее арифметическое обозначается и находится по формуле:
.
Ещё одна числовая характеристика, подходящая для вычисления итоговой оценки, — медиана (от латинского mediana — середина). Медиана — это действительно то число, которое окажется ровно посередине числового набора, если записать все его числа по возрастанию.
Вычисление медианы основано на следующем алгоритме. Если в наборе чисел чётное количество элементов, например двадцать, то среди них находятся два числа: десятое и одиннадцатое. Перед десятым числом находятся девять чисел, а после одиннадцатого — также девять чисел. Если значения этих двух чисел совпадают, то медианой считается это число. В случае, если значения различны, любое значение между ними может быть выбрано в качестве медианы. Обычно выбирается среднее арифметическое двух чисел.
Медиана произвольного ряда чисел находится путём записи чисел в порядке возрастания и применения следующего правила:
- если ряд содержит нечётное количество чисел, то медиана будет числом, находящимся в середине;
- если ряд содержит чётное количество чисел, то медиана будет средним арифметическим двух чисел, находящихся в середине.
Пример:
1. Найдём медиану ряда: .
Упорядочим его: .
Так как количество чисел в ряду нечётное, то медиана равна \(11\).
2. Найдём медиану ещё одного ряда: .
Упорядочим его: .
Так как количество чисел в ряду чётное, то медиана равна среднему арифметическому чисел \(5\) и \(16\):
\(=\) .
\(=\) .
Все три показателя, которые мы рассмотрели, являются средними характеристиками числового набора. Они не охватывают всю информацию, полученную в результате статистического исследования, но содержат ключевые данные, на основе которых принимаются важные решения. Например, выставляется окончательная оценка, определяется победитель соревнований, выбирается президент и т. д.
Обрати внимание!
В электронной таблице для вычисления каждой из средних характеристик есть специальная функция:
МОДА(диапазон) — мода;
СРЗНАЧ(диапазон) — среднее арифметическое;
МЕДИАНА(диапазон) — медиана.
МОДА(диапазон) — мода;
СРЗНАЧ(диапазон) — среднее арифметическое;
МЕДИАНА(диапазон) — медиана.