Теория:
События называют независимыми если наступление одного не влияет на вероятность другого.
Важно различать понятия «совместные» и «независимые». Совместность означает лишь наличие общих исходов, тогда как независимость — это более глубокая характеристика, отражающая отсутствие влияния одного события на другое.
Умножение вероятностей независимых событий
Для независимых событий \(A\) и \(B\) справедлива формула умножения:
.
Пример:
рассмотрим ситуацию: ученик Арсений с вероятностью \(0,3\) не опаздывает на уроки, а с вероятностью \(0,8\) успешно сдаёт зачёт. При этом его пунктуальность никак не связана с успеваемостью на зачёте — события независимы. Тогда вероятность того, что Арсений окажется и пунктуальным, и успешно сдаст зачёт, равна: \(P=0,3⋅0,8=0,24\).
Обрати внимание!
ключевой признак для применения формулы \(P(A∩B)=P(A)⋅P(B)\) — это независимость событий, а не наличие союза «и» в вопросе задачи. Если же события зависимы, необходимо использовать общую формулу умножения с условными вероятностями.
Источники:
Рис. 1. Совместные события. © ЯКласс.