Теория:
Пришло время воспользоваться всем, чему мы научились за последние два года.
Решим задачу.
Учёные-исследователи изучают новый способ определения аллергии на мандарины. Известно, что среди 1000 испытуемых есть пять человек с аллергией. Анализ всегда даёт положительный результат, если у человека есть аллергия. Но в 8 случаев анализ даёт ложноположительный результат. Первый результат анализа оказался положительным. Какова вероятность того, что человек действительно имеет аллергию?
Рис. \(1\). Схема задачи
Рассмотрим событие \(A\) — «у человека нет аллергии, но результат был ложноположительным». Чтобы оно произошло, необходимо одновременное наступление двух независимых событий: «у человека нет аллергии» и «результат ложноположительный». Поэтому используем правило умножения:
.
Положительным результат анализа будет при условии, что первый прошедший анализ — «человек, у которого есть аллергия» или «человек, у которого нет аллергии, но результат был ложноположительным». Эти два события являются несовместными, поэтому вероятность наступления одного из событий будет равна сумме их вероятностей.
.
Первый результат анализа оказался положительным. В задаче нужно найти вероятность того, что человек действительно имеет аллергию. Значит, искомая вероятность равна:
.
Источники:
Рис. 1. Схема задачи. © ЯКласс.