Теория:
В теории вероятностей события классифицируют не только по степени их влияния друг на друга, но и по возможности их одновременного наступления. Говорят, что два события являются совместными, если в рамках одного и того же эксперимента они могут произойти одновременно (то есть существует хотя бы один исход, благоприятствующий обоим событиям). Если же наступление одного события полностью исключает возможность наступления другого, такие события называют несовместными.
Наглядно представить соотношение между совместными событиями помогают диаграммы Эйлера. Каждое событие изображается в виде круга или другой фигуры на плоскости. Если события совместны, их фигуры обязательно пересекаются — общая область (пересечение) как раз и соответствует исходам, при которых оба события наступают вместе.
Рис. \(1\). Вариант изображения совместных событий
Формула сложения вероятностей для произвольных событий
Когда нас интересует вероятность наступления хотя бы одного из двух событий (объединения), используют формулу сложения. Она универсальна и применима как к совместным, так и к несовместным событиям:Здесь — вероятность того, что оба события произойдут одновременно (то есть вероятность пересечения). Вычитание необходимо, чтобы не учитывать дважды ту вероятность, которая входит и в событие \(A\), и в событие \(B\).
Пример:
на олимпиаде школьник может получить диплом по математике с вероятностью \(0,5\), а диплом по физике — \(0,4\). Одновременно получить диплом по математике и диплом по физике он может с вероятностью \(0,1\). Какова вероятность получить школьнику на олимпиаде диплом по математике или по физике?
Решение:
;
.
Решение:
;
.
Ответ:
Ответ: \(0,8\).
Источники:
Рис. 1. Совместные события. © ЯКласс.