Теория:
Случайная величина — любая числовая величина, связанная со случайным экспериментом.
Важная числовая характеристика случайной величины — её среднее значение.
Обрати внимание!
В теории вероятностей среднее значение случайной величины называют математическим ожиданием случайной величины.
Для вычисления математического ожидания необходимы данные о значениях случайной величины и их вероятностях.
Пример:
Покажем вычисление математического ожидания на примере оценок по итоговой контрольной работе (по предмету «Теория вероятностей и статистика») всех учеников одной из школ. Предположим, что всего учеников, написавших итоговую контрольную работу, было \(200\).
В табличной форме для наглядности запишем значение полученных оценок и соответствующее им количество учеников. \(X\) — случайная величина, её значения — полученная оценка.
Значение \(X\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
Количество учеников | \(20\) | \(60\) | \(80\) | \(40\) |
Вычислим средний балл.
\(=\) 3,7.
Полученный средний балл — это математическое ожидание случайной величины, в данном примере — математическое ожидание оценки.
Заметим, что это же математическое ожидание оценки можно вычислить, используя вероятность.
Добавим в таблицу третью строку и вычислим вероятность каждой оценки.
Значение \(X\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
Количество учеников | \(20\) | \(60\) | \(80\) | \(40\) |
| Вероятность | \(0,1\) | \(0,3\) | \(0,4\) | \(0,2\) |
Математическое ожидание оценки равно: \(=\) 3,7.