3. Оценка параметров генеральной совокупности по выборочным данным

1. Представь, что у тебя есть генеральная совокупность — \(5000\) случайных чисел (например, рост людей в миллиметрах от \(1500\) до \(2000\)).

 

В столбце \(A\) сгенерируй генеральную совокупность: \(=СЛУЧМЕЖДУ(1500;2000)\) для \(5000\) строк.

 

2. В ячейке \(B1\) вычисли точное среднее (\(=СРЗНАЧ\)) — это наш «эталон».

 

3. Теперь представим, что мы не можем измерить все \(5000\), а только выборку. В столбце \(C\) создай механизм случайного отбора \(10\) значений (с повторами, как при простой случайной выборке). Это сложнее сделать одной формулой, проще будет в ячейку \(C1\) ввести \(=ИНДЕКС(A:A; СЛУЧМЕЖДУ(1;5000))\) и протянуть вниз на \(10\) строк.

 

4. В ячейке \(D1\) вычисли выборочное среднее (\(=СРЗНАЧ(C:C)\)).

 

В ячейке \(E1\) рассчитай абсолютную ошибку: \(=ABS(D1 - B1)\).

Нажми \(F9\) \(10\)–\(20\) раз. После каждого нажатия записывай значение ошибки из ячейки \(E1\) на лист (или просто наблюдай). В отдельной ячейке найди среднюю ошибку за эти \(20\) попыток.

 

Вывод: в ходе эксперимента было установлено, что выборочное среднее, рассчитанное по \(10\) наблюдениям, практически никогда невсегда совпадает с истинным генеральным средним. Величина этого расхождения называется систематическойслучайной ошибкой и при повторении эксперимента каждый раз меняетсяне меняется. Увеличение объёма выборки приводит к уменьшениюувеличению этой ошибки.