Теория:
Одной из величин, способных дать представление о наборе чисел, является медиана.
Медиана — серединное значение числового набора, упорядоченного по возрастанию. То есть такое число набора, которое не больше ровно половины его элементов и не меньше тоже ровно половины.
Медианный представитель — число из набора, наиболее близкое по значению к медиане набора.
Обрати внимание!
Упорядочить по возрастанию числовой набор — значит записать числа в таком порядке, чтобы каждое следующее было не меньше предыдущего. При этом одинаковые числа окажутся рядом.
Обрати внимание!
Упорядочить по убыванию числовой набор — значит записать числа в таком порядке, чтобы каждое следующее было не больше предыдущего. При этом одинаковые числа окажутся рядом.
Упорядоченный числовой набор называется вариационным рядом.
Отсюда возникает проблема. По определению получается, что числовой набор должен содержать нечётное число элементов, чтобы было возможно отыскать его медиану. Однако это не так.
Чтобы найти медиану числового набора, содержащего нечётное количество чисел, нужно упорядочить их по возрастанию, а затем найти число, находящееся ровно посередине.
Чтобы найти медиану числового набора, содержащего чётное количество чисел, нужно упорядочить их по возрастанию, затем найти два числа, находящиеся в середине, и отыскать их среднее арифметическое, или полусумму.
Пример:
возьмём какой-нибудь набор чисел. Например, \(1\), \(5\), \(7\), \(10\), \(11\). Заметим, что он записан в упорядоченном по возрастанию виде. В этом наборе количество чисел нечётно, поэтому легко увидеть, что число \(7\) является его медианой, поскольку и справа, и слева от него есть одинаковое количество чисел, которые больше или меньше его.
Пример:
возьмём следующий набор чисел: \(1\), \(11\), \(6\), \(3\). Сначала упорядочим его по возрастанию и получим \(1\), \(3\), \(6\), \(11\). Заметим, что количество чисел в наборе чётно. Воспользуемся правилом, возьмём числа, расположенные посередине, это \(3\) и \(6\). Найдём их полусумму, , и в соответствии с правилом это число и будет медианой числового ряда.
Пример:
если опираться буквально на определение медианы, то получится, что нужно двинуться по вариационному ряду с двух сторон и добраться до его середины. Например, дан числовой набор: . Сначала нужно упорядочить числа по возрастанию, причём располагать равные числа рядом. Затем, после упорядочения числового набора, можно поочерёдно зачёркивать числа в начале и в конце, так мы придём к середине. . Медиана здесь — \(25\).
Медиана имеет недостаток в том, что приходится отбрасывать все значения, кроме одного-двух. Из-за этого теряется много полезной информации о массиве данных.
Обрати внимание!
Чтобы найти медиану массива данных в электронных таблицах, удобно использовать функцию МЕДИАНА().
Рис. \(1\). Пример нахождения медианы в редакторе электронных таблиц
Источники:
Рис. 1. Таблица. © ЯКласс.