Теория:
Как мы уже знаем, числовой набор характеризуют медиана и среднее арифметическое. Однако этим не ограничивается множество значений, при помощи которых можно охарактеризовать числовой набор.
Наибольшее и наименьшее значения — крайние числа в упорядоченном по возрастанию или убыванию числовом наборе.
Часто при анализе числового набора крайние значения исключают, чтобы не искажать представление о явлении т. н. выбросами, с которыми мы уже сталкивались в темах о среднем арифметическом и медиане. На среднее арифметическое они влияют, а медиана относительно них устойчива.
Пример:
в спорте на отдельный результат влияет множество факторов, поэтому, например, в прыжках в длину засчитывается лучший результат спортсмена.
Попытка | Пётр, см | Василий, см |
\(1\) | \(190\) | \(185\) |
\(2\) | \(205\) | \(200\) |
\(3\) | \(195\) | \(215\) |
\(4\) | \(210\) | \(190\) |
\(5\) | \(200\) | \(190\) |
В приведённом примере видно, что средний результат Петра составляет \(200\) см, а Василия — \(196\). Значит ли это, что Василий выполняет упражнение хуже? Нет, засчитан как лучший будет результат третьей попытки Василия — \(215\) см.
Пример:
наоборот, бывает, что важным является самое маленькое число в наборе. Например, при измерении глубины судоходных рек и каналов в разных местах важна именно самая небольшая глубина, потому что штурману нужно точно знать, где и какое судно может безопасно пройти.
Бывает, что нужно не только знать средние, типичные значения в наборе, но и представлять, насколько числа разбросаны относительно среднего и медианы. Самой простой характеристикой, описывающей рассеивание данных, является размах.
Размах числового набора — разность между наибольшим и наименьшим значением этого числового набора.
Размах — очень простая и часто употребляемая мера рассеивания. Но чтобы посчитать размах, используют наибольшее и наименьшее значения, которые неустойчивы. Поэтому и размах — неустойчивая мера.
Часто слишком большой размах числового набора означает, что в результатах измерений есть ошибка — то есть с помощью этого инструмента можно научить, например, компьютер сигнализировать исследователю о том, что во введённом наборе данных в силу слишком большого размаха могут быть неточности, и тогда человек перепроверит внесённые им данные там, где они подозрительно сильно отличаются от средних и типичных.
Обрати внимание!
Для поиска наименьшего и наибольшего значений в электронных таблицах есть функции:
МИН\(()\) и МАКС\(()\).
Для того чтобы вычислить размах, нужно найти разность:
\(=\) МАКС\(()\) \(-\) МИН\(()\).
Рис. \(1\). Поиск наибольшего и наименьшего значений, а также размаха в электронной таблице
Источники:
Рис. 1. Таблица. © ЯКласс.