Теория:
Подведём итоги главы «Описательная статистика» и повторим изученный материал.
Числовой набор в статистике — это неупорядоченная, конечная последовательность чисел.
Пример:
количество посетителей сайта (в тыс. человек) за первую неделю его работы было равно: \(1\); \(1,5\); \(2,3\); \(2,1\); \(3\); \(2,7\); \(3,3\).
Среднее арифметическое — число, равное отношению суммы всех чисел числового набора к их количеству.
Главное свойство среднего арифметического — зависимость от всех чисел набора.
Таким образом, в каком бы месте набора ни стояло число, оно одинаково будет влиять на значение среднего арифметического.
Медиана — серединное значение числового набора, упорядоченного по возрастанию. То есть такое число набора, которое не больше ровно половины его элементов и не меньше тоже ровно половины.
Медианный представитель — число из набора, наиболее близкое по значению к медиане набора.
Упорядочить по возрастанию числовой набор — значит записать числа в таком порядке, чтобы каждое следующее было не меньше предыдущего. При этом одинаковые числа окажутся рядом.
Упорядочить по убыванию числовой набор — значит записать числа в таком порядке, чтобы каждое следующее было не больше предыдущего. При этом одинаковые числа окажутся рядом.
Упорядоченный числовой набор называется вариационным рядом.
Для определения медианы числового набора с нечётным количеством чисел следует упорядочить их в порядке возрастания и выбрать число, расположенное точно в середине набора.
Для определения медианы числового набора с чётным количеством чисел следует упорядочить их в порядке возрастания и выбрать два числа, которые находятся в середине. Затем нужно найти их среднее арифметическое, которое и будет являться медианой набора.
Медиана и среднее арифметическое числового набора обычно близки друг к другу или равны. Тем не менее, это не всегда так. Наличие выбросов — значений, сильно отличающихся от остальных чисел набора — может значительно отразиться на разнице между медианой и средним арифметическим.
Таким образом, медиана устойчива относительно выбросов в отличие от среднего арифметического и может дать более точное представление о числовом наборе, чем среднее арифметическое.
Пример:
найди среднее арифметическое и медиану для ряда:
20; −12; 15; −18; −23; 9; 17; 26.
Среднее арифметическое равно: \(=\) 4,25.
Для того чтобы найти медиану, упорядочим числовой ряд по возрастанию.
−23; −18; −12; 9; 15; 17; 20; 26.
Так как количество чисел нечётное, найдём среднее арифметическое двух чисел, стоящих в центре:
\(=\) 12.