Теория:
Частоты бывают двух видов — абсолютные и относительные.
То, что было посчитано ранее, есть абсолютная частота, которую кратко называют частотой.
Абсолютная частота определяет, как часто определённое событие происходит в данном эксперименте.
А вот понятие относительная частота — это характеристика, представленная в процентах.
Относительная частота — это отношение абсолютной частоты к общему количеству.
Найдём относительную частоту в этом же примере.
Возраст | 12 | 13 | 11 |
Абсолютная частота | \(6\) | \(3\) | \(1\) |
Относительная частота | \(=\) 0,6 | \(=\) 0,3 | \(=\) 0,1 |
Относительная частота в процентах | \(=\) 60 % | \(=\) 30 % | \(=\) 10 % |
Найдём сумму всех относительных частот.
\(=\) 1.
Свойство относительных частот гласит о том, что их сумма в каждом случае должна быть равна единице. А если в расчёте на проценты, то \(100\) %.
С помощью относительной частоты также можно находить среднее арифметическое. Разберемся, каким образом.
Пример:
возьмём оценки по математике за триместр у ученика Пети:
3, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 3, 4, 5.
Всего \(10\) оценок. Чтобы вывести триместровую оценку, учитель находит среднее арифметическое, то есть делит сумму всех чисел на их количество.
Поступим иначе. Найдём частоту значений, результат запишем в виде таблицы.
Оценка | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
Абсолютная частота | \(1\) | \(4\) | \(3\) | \(2\) |
Относительная частота | \(0,1\) | \(0,4\) | \(0,3\) | \(0,2\) |
Проверим, что сумма относительных частот равна единице: \(=\) 1.
Чтобы найти среднее арифметическое, оценки умножим на их относительные частоты и сложим получившиеся произведения.
\(=\) 3,6.
То есть за триместр Петя получит оценку \(4\), так как 3,6 \(4\).
Это правило можно проверить, если посчитать среднее арифметическое привычным способом.
\(=\) 3,6.