Теория:
Все величины, которые чаще всего встречаются нам на пути, изменчивы. Взять, к примеру, рост человека. За время всей жизни рост человека меняется — в детстве он растёт, ближе к старости, наоборот, несколько сантиметров роста, как говорят, «утаптываются».
Пример:
изменчивым будет и время в дороге на машине куда-либо, так как на маршруте могут возникать пробки или постоянно будет загораться красный свет светофора.
Примеров изменчивых величин большое количество (придумай свой пример), и происхождения её могут быть абсолютно различные — нередко они известны, а иногда и совсем непонятны.
Поэтому в математике, когда речь идёт об изменчивости величин, употребляют такое слово, как «случайная».
Случайная изменчивость — это неустойчивость величины, связанная с действием случайных факторов или причин, часть из которых может быть неизвестна.
Разберёмся на примерах, где встречается случайная изменчивость, для чего она нужна, какие у неё свойства.
- Рост человека
Самый простой и распространённый пример. Невозможно без измерения определить рост незнакомого нам человека, поэтому данная величина для исследователя будет являться случайной. Но если взять определённую выборку людей, также незнакомых, и измерить их рост, то можно будет отследить определённую закономерность.
Рис. \(1\). Рост человека
Возьмём поочерёдно группы из малого и среднего количества человек.
- Малая выборка.
Возьмём измерения роста \(6\) случайных юношей. Результат запишем в виде таблицы.
| Юноша, № | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |
| Рост, см | 165 | 169 | 172 | 173 | 182 | 188 |
По числам очевидно, что рост людей крайне изменчив.
А теперь посчитаем средний рост юношей и найдём его размах.
Обрати внимание!
Средний рост — это среднее арифметическое ряда.
Размах — разница между наибольшим и наименьшим значением.
Среднее арифметическое ряда: \(=\) 175.
Размах: \(=\) 23.
Теперь рассмотрим более объёмную выборку.
- Средняя выборка.
Измерим показатели роста \(11\) юношей. Результат также представим в виде таблицы.
| Юноша, № | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) | \(11\) |
| Рост, см | 180 | 181 | 165 | 169 | 172 | 173 | 182 | 188 | 164 | 184 | 199 |
Ещё раз убедимся в изменчивости роста людей.
Проведём аналогичные расчёты.
Средний рост: 178 (округлим результат до целого показателя для удобства).
Размах: \(=\) 35.
Проанализируем получившиеся результаты.
Очевидно, что чем больше выборка, тем больше размах. Это напрямую связано с тем, что при рассмотрении большего количества людей повышаются шансы того, что среди них будут как крайне низкие, так и чрезвычайно высокие люди.
Рис. \(2\). Процесс подсчётов
Средний же рост не особо варьируется. Что не позволяет нам более детально рассматривать изменчивость данной величины.
Факторов, влияющих на рост человека, большое количество, будь то генетические особенности или качество жизни и питания, и невозможно конкретно сказать, какой именно станет ключевым.
Источники:
Рис. 1. Рост человека.
Рис. 2. Процесс подсчетов.