Теория:
Измерения количества людей в очереди и лавочек в парке могут быть достаточно точными, но невозможно исключить случайные погрешности.
Погрешности возникают из-за изменчивости измеряемых величин и несовершенства используемых инструментов.
Например, численность жителей крупных городов обычно округляется до тысяч, что позволяет приблизительно определить общее количество людей.
Изменения численности населения городов постоянны из-за переездов, рождений и смертей. Количество жителей в маленьких городах может различаться всего на несколько десятков человек, в то время как в средних городах разница составляет сотни. Информация о количестве жителей больших городов обычно представлена в тысячах человек, так как число тысяч людей, проживающих в городе, скорее всего, останется неизменным в течение дня. Более точные данные не представляют ценности.
Очень точные измерения роста человека не всегда необходимы, обычно такие данные округляют до сантиметров, если речь не идёт о пошиве одежды или изготовлении мебели.
Взяв точки А и Б различных городов, можно попытаться измерить расстояние между ними по прямой линии. Однако город на самом деле представляет собой не только точку, но и определённую область, а границы города не всегда чётко обозначены. Из-за этого нельзя точно определить расстояние между городами.
Обрати внимание!
При выборе точности измерения для переменных необходимо следить, чтобы погрешность не искажала последующие выводы. Иногда слишком точные измерения не имеют смысла, так как они могут занимать много времени и приводить к ошибкам.
Отклонение в любую сторону, меньшую или большую, обозначено знаком .
Пример:
у напольных весов может быть погрешность \(1\) кг. Тогда при взвешивании человек массой \(55\) кг может увидеть значения от \(54\) до \(56\). Между \(54\) и \(56\) находится истинная масса человека \(m\), что удобно записать двойным неравенством: . Это пример абсолютной погрешности.
Относительные погрешности — это погрешности, которые измеряются в процентах от самой величины.
Пример:
на ярлыке мотка с нитью указана длина нити.
Это значит, что истинная длина нити — . То есть длина нити находится в пределах от до . Запишем это двойным неравенством, где \(l\) — истинная длина нити: .
Источники:
Рис. 1. Люди. Лицензия Shutterstock. (Дата обращения: 22.01.2025.)
Рис. 2. Измерение роста. Лицензия Shutterstock. (Дата обращения: 22.01.2025.)
Рис. 3. Рисунок на доске. Лицензия Shutterstock. (Дата обращения: 22.01.2025.)
Рис. 4. Катушка. © ЯКласс.