8. Заполни пропуски

Заполни пропуски в доказательстве задачи.

 

К некотором высокогорном государстве 161 город. Каждый из них соединён с каждым из остальных канатной дорогой с односторонним движением. Причём в каждый город приходит 80 канатных дорог и из каждого города выходит 80 канатных дорог. Докажи, что из каждого города можно добраться до любого другого, проехав не более чем по трём канатным дорогам.

 

Доказательство: рассмотрим два города, назовём их N и K.

Рассмотрим  городов, в которые входят дороги из города N.

И 80 городов, из которых выходят дороги в K.

Так как $80+80$ \(=\) .

А всего городов осталось $161-2$ \(=\) .

Значит, существует город, назовём его S, который принадлежит обоим множествам городов. А это означает, что можно проехать по маршруту N — S — K.