Теория:
Повторим всё, что нам известно о случайных событиях.
Событием, противоположным событию \(A\), называют событие , которому благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию \(A\).
Если событие \(B\) противоположно событию \(A\), то есть , то событие \(A\) противоположно событию \(B\): . Поэтому события \(A\) и называют взаимно противоположными.
Пусть \(A\) и \(B\) — два события, относящиеся к одному случайному опыту. Рассмотрим те элементарные события, которые содействуют событию \(A\) или \(B\). Это новое событие называют объединением событий \(A\) и \(B\) и обозначают как .
Объединение событий \(A\) и \(B\) происходит, если наступает событие \(A\), событие \(B\) или оба одновременно.
Объединением событий \(A\) и \(B\) называют событие, которому содействуют все элементарные события, содействующие событию \(A\) или событию \(B\).
Предположим, что у событий \(A\) и \(B\) имеются одинаковые элементарные события. Взяв их все, мы получим другое событие. Его будут называть пересечением событий \(A\) и \(B\) и обозначать .
Пересечение событий \(A\) и \(B\) происходит, если наступают оба события \(A\) и \(B\) одновременно.
Пересечением двух событий \(A\) и \(B\) называют событие, которому содействуют все элементарные события, содействующие событию \(A\) и событию \(B\).
Для несовместных событий справедливо правило сложения вероятностей.
Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей, то есть: .
Есть такие события, которые абсолютно не связаны друг с другом, и при наступлении одного из них нельзя делать предположения о вероятности другого. Например, при броске кубиков результат первого броска не будет влиять на результат второго броска. Говорят, что такие события независимы.
Формула для определения вероятности пересечения независимых событий следующая: .