Теория:
Дисперсия набора чисел — среднее арифметическое квадратов отклонений чисел от их среднего арифметического.
Для вычисления дисперсии ряда чисел \(8\); \(6\); \(0\); \(10\) заполним таблицу.
| Значение | Отклонение | Квадрат отклонения |
| \(8\) | \(8-6=2\) | |
| \(6\) | \(6-6=0\) | |
| \(0\) | \(0-6=-6\) | |
| \(10\) | \(10-6=4\) | |
Среднее арифметическое: \(6\) | Сумма: \(0\) | Дисперсия: |
Дисперсия характеризует разброс данных.
Чем меньше дисперсия, тем меньше разброс значений.
Чем больше дисперсия, тем больше разброс значений.
Есть более рациональный способ нахождения дисперсии. Для этого достаточно вычислить средний квадрат значений числовых данных и квадрат их среднего арифметического.
Формула нахождения дисперсии: , где
— дисперсия;
— средний квадрат значений чисел ряда;
— квадрат среднего арифметического ряда.
В соответствии с формулой можем дать дисперсии ещё одно определение.
Дисперсия набора чисел — разность среднего квадрата значений и квадрата среднего арифметического.
Рассчитаем дисперсию числового ряда, приведённого выше, но уже с использованием формулы . Заполним таблицу.
| Значение | Квадрат значения |
| \(8\) | \(64\) |
| \(6\) | \(36\) |
| \(0\) | \(0\) |
| \(10\) | \(100\) |
Среднее арифметическое: | Среднее арифметическое: |
Дисперсия: .
Во втором способе расчёта дисперсии (по формуле) меньше вычислений.
Пример:
применение дисперсии:
- в медицинской диагностике (определение состава тканей, анализ биологических жидкостей);
- физике (оценка точности измерений, экспериментов);
- астрономии (измерения расстояний до галактик и звёзд).
- в медицинской диагностике (определение состава тканей, анализ биологических жидкостей);
- физике (оценка точности измерений, экспериментов);
- астрономии (измерения расстояний до галактик и звёзд).
Обрати внимание!
Для вычисления дисперсии числового массива в электронной таблице используют функцию: ДИСПР() или ДИСПР.Г().
Рис. \(1\). Функция в электронных редакторах