Определение и свойства стандартного отклонения — урок. Вероятность и статистика, 8 класс.

Стандартное отклонение — характеристика, использующаяся в статистике для измерения степени изменчивости или разброса данных.

Стандартное отклонение числового ряда — квадратный корень из дисперсии этого ряда.

Формула стандартного отклонения:

S = \sqrt{\bar{x^{2}} - {\bar{x}}^{2}}

, где

\(S\) — стандартное отклонение;

\bar{x^{2}}

— среднее арифметическое квадрата значений чисел ряда;

{\bar{x}}^{2}

— квадрат среднего арифметического ряда.

Пример:

дисперсия равна \(169\), тогда стандартное отклонение:

\sqrt{169} = 13

Стандартное отклонение — это среднее квадратичное отклонение от среднего арифметического.

Обрати внимание!

Стандартное отклонение имеет размерность самой величины, дисперсия имеет размерность квадрата величины.

Стандартное отклонение показывает разброс значений относительно среднего значения.

Обрати внимание!

Чем меньше стандартное отклонение, тем ближе значения к среднему.
Чем больше стандартное отклонение, тем больше разброс данных.

Свойства стандартного отклонения:

- стандартное отклонение никогда не бывает отрицательным;

- если все значения ряда чисел одинаковы, то стандартное отклонение равно нулю;

- если все числа ряда увеличить или уменьшить на одно и то же число, то стандартное отклонение не изменится;

- если все числа набора умножить на одно и то же число \(k\), то стандартное отклонение умножается на

|k|

Обрати внимание!

Чтобы найти стандартное отклонение в электронной таблице, нужно извлечь корень из дисперсии: КОРЕНЬ(ДИСПР()).

Либо использовать функцию СТАНДОТКЛОН.Г().

Рис. \(1\). Функция в электронных редакторах

1. Определение и свойства стандартного отклонения