Теория:
В случае, когда события \(A\) и \(B\) не содержат аналогичных содействующих элементарных событий, получаем их несовместность, то есть их пересечение является невозможным событием.
Обрати внимание!
Поэтому вероятность пересечения несовместных событий равняется нулю: .
Пример:
дважды совершили бросок кубика. Событие \(A\) — «в первый раз выпало больше очков, чем во второй». Событие \(B\) же — «во второй раз выпало больше очков, чем в первый».
\(1\); \(1\) | \(1\); \(2\) | \(1\); \(3\) | \(1\); \(4\) | \(1\); \(5\) | \(1\); \(6\) |
\(2\); \(1\) | \(2\); \(2\) | \(2\); \(3\) | \(2\); \(4\) | \(2\); \(5\) | \(2\); \(6\) |
\(3\); \(1\) | \(3\); \(2\) | \(3\); \(3\) | \(3\); \(4\) | \(3\); \(5\) | \(3\); \(6\) |
\(4\); \(1\) | \(4\); \(2\) | \(4\); \(3\) | \(4\); \(4\) | \(4\); \(5\) | \(4\); \(6\) |
\(5\); \(1\) | \(5\); \(2\) | \(5\);\(3\) | \(5\); \(4\) | \(5\); \(5\) | \(5\); \(6\) |
\(6\); \(1\) | \(6\); \(2\) | \(6\); \(3\) | \(6\); \(4\) | \(6\); \(5\) | \(6\); \(6\) |
Видим, что одинаковые элементарные события отсутствуют. Объясняется это невозможностью того, что при первом броске выпало больше, чем при втором, и вместе с тем при втором броске выпало больше, чем при первом. События \(A\) и \(B\) в этом опыте несовместны.
Для несовместных событий справедливо правило сложения вероятностей.
Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей, то есть: .
Опираясь на предыдущий пример, отметим, что .
Тогда вероятность события равна .
Обрати внимание!
Отметим, что данная формула верна только для несовместных событий.
Графически несовместные события изображаются при помощи двух фигур, которые не пересекаются — это является диаграммой Эйлера.
Рис. \(1\). Несовместные события
Источники:
Рис. 1. Несовместные события. © ЯКласс.