Теория:
Возьмём события \(A\) и \(B\). Предположим, что у них имеются одинаковые элементарные события. Взяв их все, мы получим другое событие. Его будут называть пересечением событий \(A\) и \(B\) и обозначать .
Пересечение событий \(A\) и \(B\) происходит, если наступают оба события \(A\) и \(B\).
Пересечением двух событий \(A\) и \(B\) называют событие, которому содействуют все элементарные события, содействующие событию \(A\) и событию \(B\).
Пример:
вернёмся к менеджеру, выбирающему для витрины две пары брюк среди многообразия синих и чёрных. Вспомним, что элементарные события данного опыта: .
Событие \(A\), как и прежде, состоит в том, что первые брюки чёрные. Данному событию содействуют элементарные события: .
Событие \(B\) «вторые брюки чёрного цвета» происходит при элементарных событиях: .
Пересечение событий состоит в том, что обе пары брюк — чёрного цвета. Тут содействует единственное элементарное событие: .
Событие можно также изобразить при помощи диаграммы Эйлера: необходимо акцентировать внимание на общую часть фигур, изображающих события \(A\) и \(B\).
Рис. \(1\). Пересечение событий
Обрати внимание!
Добавив ещё круги, можно закрасить фигуру, отображающую пересечение трёх или нескольких событий.
Если события \(A\) и \(B\) не имеют общих содействующих элементарных событий, то они не могут произойти одновременно в ходе одного и того же опыта. Такие события называют несовместными, а их пересечение — невозможным, или пустым, событием.
События \(A\) и \(B\) называются несовместными, если их пересечение не содержит элементарных событий.
Обрати внимание!
Вероятность пересечения несовместных событий равна нулю. На диаграмме Эйлера несовместные события изображаются в виде двух непересекающихся фигур.
Пример:
события «\(1\) сентября выпадает на пятницу» и «\(1\) сентября выпадает на понедельник» будут несовместными в одном и том же году.
Источники:
Рис. 1. Пересечение событий. © ЯКласс.