1. Независимые события

Взаимосвязь событий возникает в различных ситуациях, которые обусловлены определенными обстоятельствами. При наступлении одного события возникает возможность предполагать вероятность наступления другого. Например, если на небе наблюдаются тучи, то вероятность дождя значительно выше, чем в случае ясной погоды.

 

Есть такие события, которые абсолютно не связаны друг с другом и при наступлении одного из них нельзя делать предположения о вероятности другого. Например, при броске кубиков результат первого броска не будет влиять на результат второго броска. Говорят, что такие события независимы.

 

При изучении броска двух кубиков нам необходимо проверить верность данной формулы.

Важно отметить, что результат броска первого кубикане оказывает влияния на результат броска второго кубика, и наоборот.

 

Возьмём за событие \(A\) — «на первом кубике выпала двойка». Тогда $P(A)=\frac{1}{6}$. Аналогично, событие \(B\) — «на втором кубике выпала двойка». Вероятность события будет идентична, то есть $P(B)=\frac{1}{6}$.

При броске двух кубиков выпадение двух двоек является событием $A\cap B$. Данному событию содействует ровно одно элементарное событие, соответственно, вероятность двух двоек равна $P(A\cap B)=\frac{1}{36}$.

 

Получаем, что $P(A\cap B)=\frac{1}{36}=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=P(A)\cdot P(B)$.

 

О независимости событий можно предполагать по тому, как организован опыт, в котором эти события наступают. Когда случайный опыт состоит из нескольких случайных испытаний, то возникают независимые события.