Теория:
Разберём какое-нибудь событие \(A\), которому содействуют определённые элементарные события. А что будет, если взять элементарные события этого опыта, не содействующие или, как говорят, не благоприятствующие событию \(A\)? Конечно же, получается другое событие. Оно будет состоять из тех элементарных событий, что не содействуют событию \(A\).
Это событие будет иметь название события, противоположного событию \(A\), и его обозначают .
Событием, противоположным событию \(A\), называют событие , которому благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию \(A\).
Если событие \(B\) противоположно событию \(A\), то есть , то событие \(A\) противоположно событию \(B\): . Поэтому события \(A\) и называют взаимно противоположными.
Пример:
выполняют бросок кубика. Событием \(A\) будет «количество очков на кубике больше четырёх». То есть благоприятствующими элементарными событиями будут: «на кубике пятёрка», «на кубике шестёрка». Не содействующими событиями будут: «на кубике единица», «на кубике двойка», «на кубике тройка» и «на кубике четвёрка».
Взаимно противоположные события одновременно произойти не могут, но какое-либо из них произойдёт обязательно. То есть, .
Обрати внимание!
Вероятности противоположных событий в сумме равны единице.
Отсюда следует, и . Эти формулы являются свойствами вероятностей.